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H. liiebmann 
zwei Punkte Pj von und Pg von Ag, wenn sie symmetrisch 
zum Mittelstrahl liegen. 
Besonders hervorzuheben ist der von J. Bolyai bewiesene 
und mit so viel Erfolg in seiner absoluten Geometrie verwen- 
dete Satz von der Transitivität der Korrespondenz- 
beziehung: Es seien Aj, /ig, drei Halbstrahlen eines 
»9-Büscbels (Gerade durch S), eines Z-Büscbels (Gerade, die auf 
einer weiteren gegebenen Geraden l senkrecht stehen) oder 
P^- büscheis (parallele Halbstrahlen). Es seien ferner Pj Pj I 
korrespondierende Punkte auf Aj , \ und Pj Pg korrespondie- 
rende Punkte auf Ag, Ag; dann sind Pj Pg korrespondierende 
Punkte auf A, und Ag. (Bewiesen wird dieser grundlegende i 
Satz durch Einführung der Mittelsenkrechten der Seiten des 
Dreiecks Pj Pg Pg). 
§ 2. Ebenenpaare mit ihren Fallgeraden. 
1. Einführung. Wenn zwei Ebenen E^, Pg gegeben , 
sind, dann kann man von jedem Punkt Pj der Ebene P, das 
Lot Pj Pg auf Pg und wieder Pg P, auf P, fällen. Pj Pj be- 
stimmen dann ein Fallgerade (genauer gesagt, da Pj P, einen 
Sinn des Durchlaufens vorsehreibt, einen „Fallhalbstrahl“) /"j, 
der durch Pj und die Lage der Ebenen Pj, Pg vollständig 
bestimmt ist, in der „Fallebene“ P (Pj Pg Pj) liegt, und der, 
senkrecht auf Pg projiziert, als Grundriß einen korrespon-i 
di er enden Fallhalbstrahl ergiebt. 
Konstruiert man mit Hilfe zweier „Fallebenen“ P', P"' 
von Pj, Pg die Paare /j', fj; von Fallgeraden, so erhält 
man ein Vierkant mit vier rechten Winkeln. 
Diese äußerst einfache Beziehung wird uns später (§ 3, j 
Nr. 1) den Satz von der Winkelsumme im Paralleldreikant liefern. • 
Liegen zwei Ebenen vor, so genügt ein Paar /"j, /"g von 
Fallgeraden, um die Lagebeziehung von P, , Pg zu kenn-: 
zeichnen. Den drei Möglichkeiten für die Lage von /ij 
