Hyperbolische Raumgeometrie etc. 
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(S-Paar, 7-Paar, P^-Paar, § 1, Nr. 3) entsprechen drei Mög- 
lichkeiten für P, , E^, die der Reihe nach zu erörtern sind. 
2. s- Paare. Schneiden f[, einander in einem Punkt S‘, 
so haben E^, die Gerade s gemein, die auf der Fallebene E‘ 
in S* senkrecht steht. Die Ebene bilden dann, wie wir sagen 
wollen, ein s-Paar. Es sei noch betont, daß es in diesem Fall 
in jeder der beiden Ebenen zwei Parallelenbüschel gibt, die 
Parallelen in der anderen Ebene besitzen, sie werden gebildet 
von den durch die Enden von s gebenden Geraden. 
Auch ist auf die Umkehrung hinzuweisen: Es sei Pj irgend 
ein Punkt in Pj, P^ irgend ein Punkt in E^. Wenn es dann 
durch Pj in Pj zwei Halbstrahlen gibt (Pj , Pj P^), zu 
denen in P^ durch Pj parallele Halbstrahlen vorhanden sind 
(Pj , P 2 Poo)» dann liegt die nach § 1, Nr. 2 zu kon- 
struierende Gerade R^ in beiden Ebenen, die Ebenen haben 
also eine Gerade s gemein, woraus dann folgt, daß korrespon- 
dierende Fallgeraden einander auf s schneiden. 
3. Z-Paare. Haben f[, ein gemeinsames Lot 
dann ist zugleich das gemeinsame Lot der beiden Ebenen 
Pj, Pj. Man kann in diesem Fall P, , P, durch Drehung 
von /"j und /’j um die Gerade l, die Trägerin von Pj Pj er- 
zeugen. Ein solches Paar soll „Z-Paar“ heißen. 
Wenn E^, Pj ein Z-Paar bilden, so gibt es kein Paar 
paralleler Geraden (in Pj), g.^ (in Pj). In der Tat, es müssen 
^j, in einer Ebene liegen, die sowohl P, wie Pj schneidet. 
Fällt man auf diese Ebene P von Pj und Pj aus die Lote, so 
folgt weiter durch Verwendung von Symmetrie-Eigenschaften, 
daß die Verbindungslinie der Fußpunkte dieser Lote g^ und g^ 
senkrecht schneidet, daß also ^j, g^ ihrerseits ein Z-Paar von 
Geraden sind, nicht parallel sein können. 
4. P^-Paare. Zu besonderen Erörterungen gibt die dritte 
Möglichkeit Anlaß: /j, haben ein Ende S'^ gemein. Es sei 
dann Pj' ein nicht auf f,' gelegener Punkt von P,, so kann 
der von P,” ausgehende Fallhalbstrahl mit f[ zusammen 
weder ein S-Paar noch ein Z-Paar bilden; denn im ersten Falle 
