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n. Liebmann 
würden die beiden Ebenen ein ?-Paar, im zweiten ein s-Paar I 
bilden. Also ist f^' entweder zu und parallel, geht durch i 
S'^, oder ist zu dem im Gegensinn zur Fallrichtung durch- i 
laufenen fi parallel, verbindet also, wie wir sagen können, 
P ' mit dem Gegenende G' von ; 
Dah dies unmöglich ist, leuchtet ein, muß aber noch be- i 
gründet werden. Durch jeden Punkt P^ von ginge dann I 
ein zu paralleler Halbstrahl P, S'^ und ein zu f^' paralleler | 
Halbstrahl Pj G '^ . Ebenso ginge dann durch jeden Punkt Pj j 
von E^ ein zu /' paralleler Halbstrahl Pg S'^ und ein zu f'^ j 
paralleler Halbstrahl Pg G‘^ . Die Ebenen hätten also nach i 
Nr. 2 dieses Paragraphen die Gerade S'^ G'^ gemein, besäßen 
eine gemeinsame Gerade, was unmöglich ist. 
Ein solches Ebenenpaar soll „P^-Paar“ heißen. 
5. Übersicht. Die Ergebnisse von Nr. 2 — 4 dieses Para- 
graphen können wir zusammenfassen und erweitern: Zwei Ebenen 
haben entweder eine Gerade s gemein, oder .sie besitzen ein 
gemeinsames Lot, oder sie sind ein P^-Paar. Die zu den ■ 
beiden Ebenen senkrechten Ebenen (Fallebenen) stehen im , 
ersten Fall sämtlich auf s senkrecht, im zweiten Fall gehen | 
sie sämtlich durch Pg, im dritten Fall gehen sie alle durch P^. . 
Wir können das Ergebnis auch so fassen: Zu jedem Achsen- ■ 
büschel (s-Büschel) von Ebenen gehört ein Büschel von Ortho- ' 
gonalebenen, die alle Ebenen des ersten Büschels, daher auch ! 
seine Achse s senkrecht schneiden, umgekehrt gehört zu jedem ; 
„Lotbüschel“ ein orthogonales „Achsenbüschel“. | 
Der Begriff der P^ -Büschel, den wir jetzt besprechen, 
bedarf einiger Bemerkungen. I 
Um ein P^- Büschel von Ebenen zu charakterisieren, i 
braucht man eine Ebene E^ und in ihr ein Büschel paralleler 
Halbstrahlen, das wir kurz mit P^ bezeichnen dürfen. Will I 
man durch einen Punkt P„ die dem Büschel angehörige Ebene Ey . 
liestimmen, so hat man Py aus einerseits das Lot Py P, auf 
PJ^ zu füllen, anderseits P,. mit P^ zu verbinden (§ 1, Nr. 2). 
Die auf der Ebene (P„ P, P^) längs Py P^ senkrechte Ebene 
