Hyperbolische Raumgeometrie etc. 
233 
ist die gesuchte Ey. Die hier benützte „Fallebene“ E {Py P^) 
bestimmt zusammen mit P^ das zum ersten Büschel ortho- 
gonale Büschel. 
6. Korrespondierende Punkte auf Fall-Linien. Es 
seien f[, /', korrespondierende Fallhalbstrahlen auf Pj, E^ (§ 2 
Nr. 1), ferner f\ ■ . . . die korrespondierenden Fallhalb- 
strahlen auf den weiteren Ebenen des durch P, , P^ bestimm- 
ten Ebenenbüschels. Die bilden dann ihrerseits ein in der 
Fallebene P' gelegenes Halbstrahlenbüschel, und wir können 
zu einem beliebigen Punkt P' auf f[ die zugehörigen korre- 
spondierenden Punkte (§ 1, Nr. 3) P^, P^ . . . auf f^, f 3 • • • 
konstruieren, wissen auch, daß wenn Pj, P, und P, Pg ein- 
ander auf fj, und f^, f.^ zugeordnet sind, P^ Pg zugeordnete 
Punkte auf f'^ sein müssen (Transitivität, § 1, Nr. 3). Genau 
so können wir zu P' auf den Fallebenen P", P"' . . . des 
Paares Pj, E^ die korrespondierenden Punkte bestimmen. 
7. Drehzylinder und Grenzkugel. Im allgemeinen 
Falle, dann nämlich, wenn eines der beiden Büschel ein 
s- Büschel ist, das andere ein P Büschel, gehören die durch 
Fortsetzung der Konstruktionen gewonnenen Reihen korre- 
spondierender Punkte einem Drehzylinder an, dessen Achse s 
und dessen Radius r = Pj Sj ist und jede Reihe korrespon- 
dierender Punkte gehört entweder einem Kreis vom Radius r 
an (Pj Pg Pg . . .) oder einer Abstandslinie (P', P“, P'“ . . .). 
Da auf einem Drehzylinder die Parallelkreise — Schnitte 
der Ebenen senkrecht zur Achse — und Meridiane — Schnitte 
der durch die Achse gehenden Ebenen (hier Abstandslinien, 
in der euklidischen Geometrie die (geraden) Mantellinien ein- 
ander senkrecht durchsetzen und je zwei Parallelkreise auf den 
Meridianen gleiche Stücke abschneiden, ebenso je zwei Meri- 
diane auf den Parallelkreisen, so ergibt sich, daß auf den 
Drehzylinder des hyperbolischen Raumes die euklidische Geo- 
metrie gilt. Den Geraden der Ebene entsprechen Schrauben- 
linien. 
