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H. Liebmann 
Diese Betrachtung ist leicht tiefer zu begründen ‘). 
Das ist hier nicht die Aufgabe, vielmehr soll dies nur ein 
Wegweiser sein, zu dem später (§ 3, Nr. 2) zu beweisenden 
Satz, daß auf der Grenzkugel die euklidische Geometrie gilt. 
Wenn nämlich die beiden zueinander orthogonalen Ebenen- 
büschel -Büschel sind, so werden aus den Meridianen und 
Parallelkreisen Grenzkreise (Orte korrespondierender Punkte 
auf Parallelen) aus dem Drehzylinder eine Fläche, die die Ge- 
samtheit der jetzt sämtlich ein gemeinsames Ende enthalten- 
den Fallgeraden senkrecht schneidet. Die Drehzylinder haben 
zwei Büschel von Symmetrieebenen, die Ebenen durch die 
Achse und die Ebenen senkrecht zur Achse. [Wesentlich für 
die beschriebene Ausartung des Drehzylinders, die Grenz- 
kugel, wird sein, daß alle Ebenen durch P^ Symmetrie- 
ebenen sind (vgl. § 3, Nr. 2) und nicht nur die Meridiane und 
Parallelkreise, sondern auch die Schraubenlinien zu Grenz- 
kreisen ausarten.] Die Vermutung, daß auch dann noch die 
euklidische Geometrie gelten wird, liegt sehr nahe. 
§ 3. Die Geometrie auf der Grenzkugel. 
1. Die Winkelsumme im Paralleldreikant. Die in 
§ 2, Nr. 1 eingeführten rechtwinkligen Vierkante können jetzt ■ 
benützt werden, um zu beweisen, daß die Summe der Kanten- | 
winke! im Paralleldreikant zwei Rechte (ji) beträgt. 
Wir beginnen mit dem an der Kante rechtwinkligen | 
Paralleldreikant (g^, g^, g^), dessen Ebenen mit Pj, 
bezeichnet werden mögen. Auf der zu Pj^ längs g^ senkrechten 
Ebene P,^ ist g^ korrespondierende Fallgerade zu g^ auf Pjg 
(§ 2, Nr. 4). Zu g^, einem Fallhalbstrahl der Ebene Pg, ... 
konstruiert man dann den korrespondierenden g^ auf und 
hat damit ein rechtwinkliges Parallelvierkant {g^, 9i) 
erhalten. 
In dem durch P,^ und Pjj bestimmten Büschel von P^- 
Ebenen (§ 2, Nr. 4) gibt es eine Symmetrieebene, zu der 
') Vgl. auch die Betrachtung über das Krüinmungsmaß, § 4, Nr. 4. 
