Hyperbolische Raumgeometrie etc. 
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symmetriscli liegen, ebenso besitzen und E^^ eine 
Symmetrieebene durch . Diese beiden Symmetrieebenen 
schneiden einander senkrecht nach einer Geraden, die eben- 
falls durch P^ geht, das heißt zu g^, g^, g^ parallel ist 
und die außerdem im Mittelpunkt 31 des aus vier korrespon- 
dierenden Punkten P, Pg P^ gebildeten symmetrischen Vier- 
ecks auf der Ebene des Vierecks senkrecht steht. Da P, P^ , 
d. i. g^ und g^, g^, g^ sämtlich zu 31 P^ parallel sind, so 
folgt weiter aus 
P,3I = P^M = P^3I = P^3I 
und 
> P„ JfP. = > P^3IP, = < P^l/Pg = > P„ Jf P, = I 
daß auch Pj und Pg, Pg und P^ Paare korrespondierender 
Punkte (§ 1, Nr. 2) auf den Parallelen g^ und ^g, g^ und sind. 
(Im allgemeinen Fall, § 2, Nr. 2 und 3, sind g^ g^ , g^ g^ 
zueinander windschief!) 
Hieraus folgt dann die Kongruenz der Tetraeder (Pj Pg Pg P„ ) 
und (PgP^PjP^), also die Kongruenz der Paralleldreikante 
iöii p 2 » ö's) i9ii 9ii 9i)^ deren jedes also die Winkelsumme 
\ {2 7i) = 71 besitzt. 
Ist das Paralleldreikant nicht rechtwinklig und etwa bei 
g^ der größte Kanten winkel, so zerspaltet man in zwei an 
der Kante Äj rechtwinklige Paralleldreikante (^, , g^, h^) und 
(9ii 931 wobei die senkrechte Projektion von g^ auf 
die Ebene (g^, g^) ist. Für g^, g^) ergibt sich dann die 
Summe der Kantenwinkel 
71 71 — 2 = TT. 
Damit ist der allgemeine Satz bewiesen. 
Die Summe der Kantenwinkel im Paralleldreikant 
beträgt zwei Rechte. 
2. Die Symmetrie-Eigenschaft der Grenzkugel. Die 
Grenzkugel ist hier zunächst definiert durch einen Punkt P, 
und einen von Pj ausgehenden Halbstrahl g^ (Hauptachse) Pj P^. 
