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H. Liebmann 
T einen Halbstrahl P„ und beachten die gnomonischen 
Projektionen der Punkte dieses Halbstrahls auf F. Sie liegen 
sämtlich innerhalb des Grenzkreisbogens (Diametralschnittes) 
von F, der durch und die Spur P' der Geraden 
auf F begrenzt ist, und dessen Länge, nebenbei bemerkt, ge- 
rade die nichteuklidische Streckeneinheit ist (die Quadratwurzel 
aus dem absoluten Betrag des negativen Krümmungsmaßes). 
Diese Konstruktion lehrt also: Die Bilder der Punkte Q 
auf F liegen alle innerhalb eines Kreises {F1c) mit 
dem Mittelpunkt Pg und dem Halbmesser Pg P' = 1. 
Dabei ist die Strecke PgP' selbstverständlich auf P zu messen, 
die Sehne (PgP') ist kleiner als 1. 
Den Geraden (Ä) in T entsprechen bei der gnomonischen 
Projektion auf F Schnitte mit Ebenen durch P„ , also Grenz- 
kreisbogen {g\ die auf dem Fk enden in den Schnittpunkten R' S‘ 
der Verbindungsgeraden von P^ mit den Enden von h. 
Einem P^- Büschel von Geraden in T entspricht auf F ein 
Büschel von Grenzkreisbogen g, die den Punkt P' des Fk 
gemein haben. 
2. Bilder der Z-Büschel. Um zu zeigen, daß auch den 
Z-Büscheln von Geraden der P-Ebene, den Geraden (h) also, 
die alle auf einer Geraden l senkrecht stehen, bei der Abbil- 
dung wieder Büschel von g entsprechen, führen wir folgende 
Konstruktion aus: Wir fällen auf l von Pg aus das Lot F^L = q, 
errichten in L die Senkrechte auf T und erteilen ihr (vgl. die 
dritte Grundaufgabe, § 1, Nr. 2) eine solche Länge PP, =q‘, 
daß die Verbindungslinie von P, mit P^, die übrigens in der 
Ebene P„ Pg P P' liegt, auf P P, senkrecht steht. Die außer- 
halb des Fk gelegene Spur von P, P„ auf F wollen wir mit 
P bezeichnen und den „darstellenden Punkt von Z“ benennen. 
Dann kann man über die Bilder der zu Z senkrechten in 
T gelegenen Geraden auf F aussagen, daß sie auf Grenzkreisen 
liegen, die durch P gehen. In der Tat schneiden die durch 
die Achse P, P P„ gelegten Ebenen, die die gnomonische Ab- 
bildung vermitteln, F nach Grenzkreiseu durch P, und 1 ent- 
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