Hyperbolische Raumgeometrie etc. 
239 
weder überhaupt nicht oder nach Geraden, die auf l senkrecht 
stehen. Einem Z-Büschel in T entspricht also ein 
^-Büschel auf F, dessen Grundpunkt L außerhalb des 
Fh liegt. 
Die Bilder der Enden von l auf F sind, wie wir 
schon wissen, zwei Punkte K‘, M‘ des Fh (Nr. 1 am Schluß), 
und die beiden L mit K' und M‘ verbindenden Grenzkreis- 
bogen auf F können den Fk nicht zum zweiten Mal treffen, 
denn ihre im Innern des Fk gelegenen Teile wären dann die 
Bilder von Geraden der Ebene T, die auf l senkrecht stehen 
und mit l ein Ende oder gemein haben. Da es solche 
Geraden nicht gibt, müssen die L mit K' und M' verbinden- 
den Grenzkreisbogen Tangenten des Fundamentalkreises sein. 
Hieraus folgt also; 
Sind K‘ und M‘ die Bilder der Enden von l 
auf F, so ist L der Schnittpunkt der auf F an den Fk 
in K' und il/' gelegten ^-Tangenten, also der Pol der 
S-Kante K' M' des Fk, die das Bild von l ist. 
Insbesondere folgt daraus auch: Wenn zwei Gerade in T 
einander senkrecht schneiden, dann haben ihre Bilder auf F 
die Eigenschaft, daß jedes über den Fk hinaus verlängert den 
Pol der andern hinsichtlich des Fundamentalkreises enthält. 
3. Analytische Darstellung'). Es sei P^Q = r der 
Ahstand eines Punktes ^ in T von Pg — dem Berührungspunkt 
von T und Anfangspunkt eines (ebenen) Polarkoordinaten- 
systems — und PqP = Q der geodätische, auf der Grenzkugel 
zu messende Abstand des Punktes P (Bildpunkt von Q) von Pg, 
dann ist 
1 ) 
p = thr — 
e’" — e-*" 
e— 
Es sei q die Länge des von Pg auf die Gerade l gefällten 
Lotes PgP, ferner L im Sinne von Nr. 2 der „darstellende 
') Vgl. hierzu außer dem bei § 1 genannten Artikel von Zacharias 
z. B. Kap. III und V von Liebmann, Nichteuklidische Geometrie, zweite 
Auflage (Leipzig 1912). 
