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Element. Funktionentheoiie u. kompl. Integrut. (Nachtr.). 257 
2 Ym + 1 > 2 ^ 1 1 — 1/^1 — — y 
und daher: 
Om 1 9”* A» 
; M» -f- 1 ^ } m • 
Andererseits ergibt sich mit Benützung derselben Be- 
ziehungen : 
3’m -f- 1 < 
3’m+'I ^ßm+lYm + l 
• + 1 
• m 4- 1 
folglich : 
1 ßm 1 ß,„ ß„ 
^ Zy' 
2 ß.,r 
2'" + ' y,„ + i < 2’»+‘ < 2’'‘4i < 23 = 8. 
, 7 ^ 
ßm 
ßm -j- 1 ßm /»3 
Damit ist die ausgesprochene Behauptung bewiesen, und 
es stellt somit lim 2''' + '7„, + ,, also nach Gl. (2) scliließlich 
I« — f cc 
lim 2 o,„ 1 eine bestimmte (positive) Zahl vor. Da anderer- 
II —f » 
seits I a„, — 1 die Seitenlänge und somit 2'" ; a„, — 1 ' den Um- 
fang des regelmäßigen 2 ’'*-Ecks darstellt, so findet man: 
(“1) lim 2"' [ a"' — 1 =2 ji, 
wenn man, wie üblich, mit 2 ji die Längenzahl für den Um- 
fang des Einheitskreises bezeichnet. 
Da aber: 
! 1 :" = {ßm 1)3 -{- 7', = 2 (1 ß,„), 
so ergibt sich durch Quadrierung von Gl. (4): 
lim 22'«+' (!—/?„.) = 4 71=-' 
m — f 00 
und daher: 
(5) lim 2'«(1 -^,„) = 0. 
m— ► 00 
Andererseits ist: 
lim 2'« (a,„ - 1) == li„i 2'« {ß,„ ~ 1 ) ß- i lim 2'« 7,,., 
