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Über Flächen mit gemeinsamem sphärischen Bilde 
der Krümmungslinien. 
Von F. Lindeniann. 
Vorgetragen in der Sitzung am 2. Juli 1921. 
Das Problem der Bestimmung aller Flächen, deren Krüm- 
mungslinien dasselbe sphärische Bild ergeben wie die Krüm- 
mungslinien einer gegebenen Fläche, ist von Darboux in Bd. 4 
seiner Legons de geom^trie eingehend behandelt und auf die 
Integration einer Laplaceschen partiellen Differentialgleichung 
mit gleichen Invarianten zurückgeführt. Zu einer andersartigen 
Lösung des Problems kommt man durch Anwendung der Me- 
thoden, welche ich kürzlich in einer Abhandlung über die 
Biegungsflächen einer gegebenen Fläche^) entwickelt habe und 
die im wesentlichen auf einer Darstellung der Koordinaten der 
Flächenpunkte durch die Parameter der Miniaialkurven beruhen. 
Nach Integration der gewöhnlichen Differentialgleichung, durch 
welche die Minimalkurven bestimmt werden, ist zur Lösung 
noch die Integration einer partiellen Differentialgleichung erster 
Ordnung nötig, die von einer willkürlichen Funktion abhängt. 
Damit ist auch die Lösung einer jeden Laplaceschen Glei- 
chung mit gleichen Invarianten auf eine solche partielle Glei- 
chung erster Ordnung reduziert, sobald drei partikuläre Lö- 
sungen der Laplaceschen Gleichung bekannt sind. 
Vgl. Abhandlungen der Bayer. Akademie der Wissenschaften, 
Mathematisch-physikalische Klasse, Bd. 29, 3. Abhandlung, München 1921. 
Diese Arbeit wird im folgenden kurz als , Abhandlung“ zitiert. 
Sitznngsb. d. math.-phys. Kl. Jahrg. 1921. 18 
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