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F. Lindemann 
Dieselbe Methode läßt sich anweiiden, um alle Flächen zu 
linden, deren Krümmungslinien dasselbe sphärische Bild geben, 
wie ein auf einer gegebenen Fläche vorgegebenes Kurvensystem 
(z. B. das System der Haupttangentenkurven). 
1. Sind auf einer gegebenen Fläche a, ß die Parameter 
der Minimalkurven, so lassen die Koordinaten x, y, z eines 
Punktes der Fläche (vgl. die Gleichungen (17) meiner Abhand- 
lung) sich in folgender Form darstellen: 
a: = i j* [ Wa sin l da — ^Vß cos fi d ß], 
( 1 ) ?y = i J [ Wa sin ). da — sin ,u d ß ] , 
§[W„da + Wßdß]=^W. 
Die Gleichungen A = Const. und /i = Const. stellen auf 
der Fläche diejenigen Kurven dar, welche bei der sphärischen 
Abbildung in die Minimalgeraden der Kugel übergehen. Es 
ist, wenn o) = /. — /< gesetzt wird : 
' m 3 lg TF„ 
( 2 ) 
(O 3lgH/j 
cotg — • — , 
”2 da ' 
also auch, wenn Waß nicht verschwindet: 
(3) lßW^ = -u^Wß. 
Nach Gleichung (26) der Abhandlung werden die Krüm- 
mungslinien der Fläche (1) durch die Gleichung 
(3 a) Wß^ißdß^ ^WAnda? = 0 
gegeben, oder wegen (3): 
(4) 
Xß i-ißdß- — Xafiado.^ = 0 . 
Wir stellen eine zweite Fläche dar durch die Gleichungen 
= i ^ \_Qa • cosin <I> ’ da — Qß- cos IP- dß^, 
(3) y\ — ^ S [■^« • sin -da — • sin W ■ dß'\, 
= J* [Qada -p Qßdß'l, 
wo und !P Funktionen von a und ß bedeuten, und wo : 
'iv 912^2« , w 9lgß 
(6) 0^ = cotg-- , *P„ = -cotg 
3a 
u;=(P- !P. 
