über Flächen mit gem'einsamem sphär. Bilde etc. 26l 
Das sphärische Bild der Fläche (1) ist gegeben durch: 
^ ^ cosin|(A + /^) y ^ si n f x) 
mein — #/ V pncin f ^ — 
(7) — . , ^ . 
^ cosin j (A — /t)’ cosin i U 
und dasjenige der Fläche (5) durch 
7Ü 
, Z=itg^(A-^), 
(8) X, = 
cosin 2 (<?+ '/O 
r,= 
sin \ {<P—W) 
cosin|^(tP- !üj’ ‘ cosin (0 - 
2. Es soll nun das sphärische Bild der Krümmungslinien 
der Fläche (1) identisch sein mit dem sphärischen Bilde der 
Krümmungslinien der Fläche (5). Das erstere Bild wird durch 
die Gleichungen (7) gegeben, wenn zwischen a und ß diejenige 
Relation besteht, welche sich aus dem Integrale der Glei- 
chung (4) ergibt. Führt man statt a, ß die Größen k, /n als 
neue Variable ein, so geht diese Relation in eine solche zwi- 
schen l und fl über, für welche dann das sphärische Bild direkt 
durch (7) geliefert ist. Diese Relation gewinnt man auch, 
wenn man die Differentialgleichung (4) in Variabein X, fi schreibt, 
und sodann integriert. Die transformierte Differentialgleichung 
(4) wird von der Form: 
(9) dX — f (X, fl) d fl = 0. 
Für die Krümmungslinien der zweiten Fläche ergibt sich 
dasselbe sphärische Bild, wenn die Differentialgleichung von 
der Form 
(10) d(P — f(0,^^)dW=O 
wird, während letztere Gleichung ursprünglich in der zu (4) 
analogen Form 
d^ß'l'ßdß^- — ^a'Pada^ = 0 
erscheint. Sollen die beiden sphärischen Bilder identisch sein, 
so ergibt sich : 
^a — f-^a = mV »ü« , <Pß-f-Wß = m VPß~¥ß , 
und hieraus: 
(0„ -f- Pß Wß - {<Pß -f- ^ßf Pa = 0 
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