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^62 F. Lindetnann 
oder, da die Funktionaldeterminante nur bei! 
abwickelbaren Flächen verschwinden: 
( 11 ) cp^0ß-r.w^¥ß = o. 
Dies ist eine partielle Differentialgleichung erster Ordnung,; 
die eine der beiden Funktionen W als Funktion von a, ß\ 
bestimmt, wenn die andere gegeben ist. Hat man sie gelöst,! 
so findet man Q aus den Gleichungen (6), und damit istl 
nach (5) die allgemeinste Fläche gefunden, deren Krüm-i 
mungslinien dasselbe sphärische Bild haben wie die 
Krümmungslinien der gegebenen Fläche (1). 
Es ist noch zu erörtern, ob die Gleichungen (6) eine ge- 
meinsame Lösung Q zulassen. Nach Gleichung (16) meiner 
Abhandlung folgt aus ihnen die weitere Gleichung 
a 
da 
0) 
2 
a log üa\ d ( 
dß )'^dß\ 
cotg 
O) 
2 
a log üß\ a'^ (o 
aä / ~ dadß' 
Da a und ß konjugiert imaginär sind, co rein imaginär ist. 
hat diese Gleichung sicher reelle Lösungen Q, und somit gilt 
das gleiche auch für die Gleichungen (6), wo und W kon- 
jugiert imaginär werden, wenn Ü reell ist. Dementsprechend 
sind die Lösungen der Gleichung (11) zu wählen. Man kann 
letztere in der Form 
(12) {R-\-iS)0^0ß-ill-iS)<F^Wß = 0 
schreiben, wo R und S reelle Funktionen von </> und be- 
zeichnen. Sei nun 
0= U -hi V, = U— iV, = a -h = a — ß, 
wo U, V, p, q reell sind, so geht fl2) über in: 
(13) 2R{U,V,-hU, V,) -hSiU^h- U- - F; - Fp = 0. 
Hierdurch ist dann F bestimmt, wenn U als willkürliche 
Funktion von p und q gegeben wird. 
3. In gleicher Weise kann man eine Fläche (5) so be- 
stimmen, dah das sphärische Bild ihrer Haupttangenten-Kurven 
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