über Flächen mit gemeinsamem sphär. Bilde etc. 
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mit dem sphärischen Bilde der Haupttangenten -Kurven von 
(1) zusammenfällt. Man hat nur die DiflFerentialgleichung 
Wa dl da — Wß d jLidß — 0 oder fiadlda -f- /.ßd/ndß = 0 
der Haupttangenten-Kurven durch Einführung der Variabein X, /ti 
auf die Form (9), d. i. 
dX — /’j {X, ju)dju — 0 
zu transformieren. Es muß dann die Differentialgleichung 
d<P — f\ {(P, ¥)dW=0 
mit der Gleichung 
W^dfPda + (Pßd'Pdß = 0 
identisch sein; und die Elimination von da:dß ergibt 
- /•, Wßf - 2 0ß W^(0ß - f, Wß) - /•, W„) 
+ 0ßW„(0^-f^Wß)^ = 0 
oder entwickelt: 
{0, Wß - 0ß W,) [0^ 0ß + f\ W, Wß-\ = (i. 
Hieraus sind 0 und W als Funktionen von a und ß zu 
bestimmen, und dann findet man Q wieder aus (6). 
Ersetzt man in (11) die mittels (9) definierte Funktion /'(<?, W) 
durch die jetzige Funktion , so ist das sphärische Bild 
der Krümmungslinien der Fläche (5) zugleich das sphä- 
rische Bild der Haupttangenten-Kurven der Fläche (1). 
Während die bekannte Liesche Transformation jeder Fläche 
eine andere so zuordnet, daß die Krümmuugslinien der einen 
in die Haupttangenten-Kurven der andern übergehen, ergibt 
sich hier eine Transformation, die nur einer ganz bestimmten 
Fläche unendlich viele andere Flächen in solcher Weise zu- 
ordnet. Es ist zu beachten, daß man nach einem Satze von 
Dini das sphärische Bild der Haupttangenten-Kurven nicht 
beliebig wählen darf. 
ln ähnlicher Weise kann man die Aufgabe behandeln, alle 
Flächen zu bestimmen, für welche das sphärische Bild der Krüm- 
mungslinien identisch ist mit dem sphärischen Bilde eines auf 
einer gegebenen Fläche definierten Kurvensystems und umgekehrt. 
