über Flächen mit gemeinsamem sphär. Bilde etc. 
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(18) 
d X 
o 
dp 
— = 
Hi“ , 
— 
du 
du' 
du 
dx 
2 
— nr — , 
dp 
d V 
dv' 
d V 
ni^ 
djL 
du' 
dq 
dv' 
wo m eine gewisse Lösung der Gleichung (14) bezeichnet; 
und letztere wird auch durch die Ausdrücke 
m • ö, Hi • r, m • p, m ■ q 
befriedigt; sie kann also in der Form 
1 d^^ _ 1 d^m 
O du dv Hi du dv 
geschrieben werden. Ist die Fläche (1) gegeben, so sind o, x 
bekannt und Hi ist durch (18) bestimmt, also auch Ti bekannt. 
Ist aber Ic gegeben, d. h. soll eine Gleichung (14) mit ge- 
gebener Funktion li integriert werden, so hat man 
hiernach in folgender Weise zu verfahren. 
Man suche drei partikuläre Lösungen 
(19) 0j = Hi, 02 ~ ~ 
der vorgelegten Gleichung (14), bestimme ferner Funktionen q 
und T mittels der Gleichungen (18). Damit sind o und t als 
Funktionen von u, v bekannt, also auch umgekehrt die Para- 
meter u, V als Funktionen von o und x gegeben. Es handelt 
sich darum, die letzteren noch als Funktionen unserer Varia- 
bein u, ß darzustellen. Die von den Ebenen (16) umhüllte 
Fläche findet man durch Differenzieren nach o, x\ es ergibt 
sich nach Darboux (a. a. 0., Bd. 2, S. 246) 
z = 
^ — po — qx 
1 + ÖT 
( 20 ) 
xi^ — po — qx) . oi^ — po — qx) 
-+‘y = - = - 
und das Quadrat ihres Linienelementes wird 
ds^ = {zdo {zdx dp) = 2 F da d ß . 
