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F. Lindemann 
Setzt man dp = r do sdx , dq^ = sda tdx, so hat 
man also die beiden Gleichungen 
[I — po — g'T + s(l + oxy\da + ^(1 + ox) dx — 0, 
[I — po — gT-|-s(l + OT)]dT-l-S(l-i"ö’T)(Zo = 0 
zu integrieren und die Multiplikatoren zu bestimmen, welche 
die linken Seiten zu vollständigen Differentialen machen; dann 
wird a und ß als Funktion von o, x bekannt, also auch um- 
gekehrt 0 , X als Funktion von a, ß. Damit ist nach (15) und 
(7) das sphärische Bild der Fläche (20) vollständig bekannt, 
und die Koordinaten ihrer Punkte können in der Form der 
Gleichungen (1) als Funktionen von a, ß dargestellt werden, 
wobei statt o, x durch die Gleichungen (15) wieder X, fx ein- 
zuführen sind, und TF durch die Größe 2 der Gleichungen (20) 
zu ersetzen ist. Man hat jetzt die Differentialgleichung (4) 
der Krümmungslinien in der Form (9) darzustellen und die 
daraus hervorgehende partielle Gleichung (11) zwischen ^ und 
zu integrieren. Die allgemeinste Fläche, für welche das 
sphärische Bild der Krümmungslinien durch das Bild der Krüm- 
mungslinien der Fläche (1) gegeben ist, wird dann durch die 
Gleichungen (5) dargestellt, nachdem Q durch (6) bestimmt ist. 
Setzt man noch aj=cotg|-(?, T^ = cotg ^ !F, so erscheint 
diese Fläche, analog zu (16), als Enveloppe der Ebene 
(oj 4- Tj) a: + i (tj — öJ y -f (oj t, — 1) = 0 , 
wodurch auch bekannt ist. 
Die Integration der Gleichung (14) geschieht 
schließlich in folgender Weise: Man definiere eine 
Funktion m, durch die Gleichungen: 
9 r, n 9 o, 
— 1 = IWj , 
du du 
9Tj 
Vv ~ 
— m 
9(7, 
dann ist 
das allgemeinste Integral der Differentialgleichung 
(14); derselben Gleichung genügen auch die Ausdrücke 
i 
<1 
\ 
\ 
I 
I 
