über Flächen mit gemeinsamem sphär. Bilde etc. 
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JWj öj , tWj Tj , Wfj , Wij Q'j , 
wenn und 5 , die i)artiellen Diflerentialquotienten von 
nach ö, und Tj bezeichnen. Die Fläche (5) muß sich auch in 
der Form (20) darstellen lassen, w’enn man alle vorkoramenden 
Größen mit dem Index 1 versieht. 
5., Bei den Untersuchungen von Darboux ist Je eine kom- 
plexe Funktion der reellen Variabein u, v, und reelle Flächen 
ergeben sich nur, wenn die Gleichung (14) eine Lösung von 
absolutem Betrage Eins zuläßt. Bei Darboux handelt es sich 
dann darum, alle Gleichungen der Form (14) zu bestimmen, 
die diesen Forderungen genügen. Bei unserer Untersuchung 
dagegen dachten wir Je ganz beliebig gegeben; die ausge- 
führten Rechnungen sind unabhängig von irgend einer Be- 
schränkung der Funktion Je: sie geben immer die Lösung der 
partiellen Laplaceschen Gleichung (14), deren allgemeine 
Integration also geleistet werden kann, wenn man drei parti- 
kuläre Lösungen (19) derselben kennt. 
Auf eine partielle Gleichung der Form (14) führt auch 
das Problem der unendlich kleinen Verbiegungen; vgl. § 14 
der Abhandlung. Indem man von einer gegebenen Fläche aus- 
geht, setzt man auch bei diesem Problem partikuläre Lösungen 
als bekannt voraus, auf welche die allgemeine Lösung zurück- 
geführt wird. 
6 . Im Beispiel der Minimalflächen ist zu setzen (vgl. § 13 
der Abhandlung): 
(21) W=A-\-B, k = 2a, u = 2ß, 
wenn Ä eine Funktion von a, B eine solche von ß bedeutet. 
Die Krümmungslinien sind nach (3a) bestimmt durch: 
B'dß^- -i- Ä'da^ = 0, 
und hierin wären mittels (21) die Variabein A, /t statt a, ß 
einzuführen. Handelt es sich um die Rotationsfläche der Ketten- 
linie, so ist A = — iaa, B = ia ß, wo a eine Konstante 
bezeichnet, und man erhält 
da^ — dß^ = 0 , also auch dX^ — dfx^ — 0 . 
