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Ueber gewisse Umkehrprobleme aus der Theorie der 
elliptischen Integrale. 
Von F. Lindemann. 
(Eingelaufen 15. Januar.) 
Die folgenden Erörterungen sind veranlasst durch den 
Versuch, die Formeln für die Bewegung eines Planeten um 
die Sonne durch Grenzübergang aus denjenigen Gleichungen 
zu gewinnen, welche für einen von zwei festen Centren nach 
dem New ton’ sehen Gesetze angezogenen Punkt gültig sind. 
Es ergab sich, dass dieser Grenzübergang nicht so einfach aus- 
zuführen ist, wie man erwarten mochte; durch Anwendung 
der Formeln für die Additionstheoreme der elliptischen Func- 
tionen und Integrale Hessen sich die gebräuchlichen Formeln 
herstellen. Für die Theorie dieser Integrale folgte hieraus das 
vielleicht bemerkenswerthe Resultat, dass ein gewisses Umkehr- 
problem sich auf die bekannte Kepler’sche Gleichung redu- 
ciren lässt. Für die Theorie der Kegelschnitte ist es von In- 
teresse, dass sich die Gleichungen von Kegelschnitten mit einem 
gemeinsamen Brennpunkte durch Summen von elhptischen In- 
tegralen mit verschiedenen Modul darstellen lassen; und hieraus 
wieder findet man die geometrische Deutung und die Lösung 
für ein Umkehrproblem, bei dem zwei Summen von zwei ellip- 
tischen Integralen mit verschiedenem Modul (aber mit zwei 
gemeinsamen kritischen Punkten) gegeben sind und die beiden 
oberen Grenzen als Functionen der Summen zu bestimmen sind. 
