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Sitzung der math.-phys. Classe vom 15. Januar 189S. 
§ 1. Das erweiterte Umkehrproblem für elliptische 
Integrale in verallgemeinerter Form. 
Wir bezeichnen mit u und v zwei elliptische Integrale 
erster Gattung: 
I 
( 1 ) 
va-rxi-vr)' 
dt] 
V (W) (l-*V) 
Ist dann die Summe 
( 2 ) 
U -j- V = IV 
gegeben, so sind die oberen Grenzen j/ nach dem soge- 
nannten erweiterten Umkehrproblem von Clebsch und Gordan 
bestimmt, 1 ) falls ausserdem noch die Summe der entsprechenden 
Integrale dritter oder zweiter Gattung (genommen in Riemann’s 
Sinne) gegeben vorhegt. Ist aber die entsprechende Summe 
von L egen dre’ sehen Integralen dritter Gattung gegeben, so 
ist jenes erweiterte Umkehrproblem nicht anwendbar, da sich 
diese Integrale als Summen von Riemann'schen Integralen 
zweiter und dritter Gattung darstellen. Wir benutzen die 
Jacobrsche Bezeichnungsweise (wie sie z. B. auch von Durege 
angewandt wird) und setzen 
TT r \ P * 2 - sna • ena • dna 6(u— a) 
(3) JI(tt,a)=j t ^ <*»■■ = “ Z(PY + i log ■ 
0 
u 
(4) Z (a) = ^ ^ ~ u — J sn du, 
wo mit J und K die bekannten ganzen elliptischen Integrale 
zweiter und erster Gattung bezeichnet sind. 
*) Vgl. für elliptische Integrale, für welche Rosenhain schon 
den einfachsten Fall gelöst hatte, besonders Clebsch, Ueber diejenigen 
Curven, deren Coordinaten sich als elliptische Functionen eines Para- 
meters darstellen lassen, Crelle’s Journal Bd. 64, 
