F. Lindemann: Ueber gewisse Umkehrprobleme. 
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Seien nun A und B Constante und sollen aus der Gleichung 
(2) und aus der Gleichung 
(5) A II (w, a) -j- B Z (u) -{- A II (v, a) B Z(y) = w 
die oberen Grenzen £, als Functionen von w und ul bestimmt 
werden, so kann die Aufgabe mit Hülfe der Additionstheoreme 
in folgender Weise umgeformt werden. Es ist 
( 6 ) 
( 7 ) 
II ( u , a) ü ( v , a) 
„ . , . , , , 1 — x 1 sn a • sn u • sn v • sn (u + v — a ) 
= II{u-\- v, a) + l log — — 5 ) — ; — ^ 
J 1 -j- ^sn a • sntt • snv- sn (tt -f- v -f- a) 
Z (n) -f- Z (v) = Z (u + v) + sn u ’ sn v • sn ( u + v ). 
In Folge dessen erhalten wir aus (5) und (1) 
A . 1 — x 2 sn u • sn v • sn a • sn (iv — a) 
— Iqot 
(8) 2 D 1 ^ 2 sn u • sn v • sn a • sn (w -f- a) 
— ul — A n (w, a) — BZ (i w ). 
■ Bx 2 si\U‘Svlv- sn w 
Die rechte Seite enthält jetzt nur gegebene Grössen; zur 
Berechnung der Unbekannten u und v haben wir also eine 
transscendente Gleichung für das Product sn u sn v vor uns. 
Ist A =■■ 0, so wird dieselbe algebraisch, und wir haben das 
erweiterte Umkehrproblem für die Integrale zweiter Gattung. 
Der Fall B = 0 gibt das entsprechende Problem für Integrale 
dritter Gattung. 
§ 2 . Transformation eines analogen Umkehrproblems 
auf die Normalform. 
Auf eine transscendente Gleichung ähnlicher Art führt die 
folgende Aufgabe. Gegeben seien die beiden Gleichungen 
( 9 ) 
