F. Lindemann: Ueber gewisse Umkehrprobleme. 43 
(21 a) B \n (u, co ) 4 * n(v, co)j — \ D [Z(u -f- o>) + Z (v + co) 
-j- Z(u — co) -j- Z(v — co)] = w v 
Eine weitere Anwendung der Additionstheoreine (6) und 
(7) gibt endlich der Gleichung (21a) die Form: 
( 22 ) 
B 1 — x 1 sn o) • sn u • sn v • sn ( w 0 — co) 
2 ° 1 -|- sn co • sn w • sn v • sn ( w 0 -j- co) 
[sn (u co) sn (v — co) -\- sn (u — co) sn (v oi)] sn iv 0 
= tv 1 — A II (w 0 ,co)-\-DZ (w n ). 
Andererseits kann man in die Gleichung (21a) mittelst (3) 
und (4) die ©-Functionen einführen und findet dann: 
(23) 
wo zur Abkürzung- 
. n . DdQ 
A ' a +2^ = W - Äw °' 
(24) 
„ , 0(u — 0 ))G(v — co) 
-- = lo s e(u+<o)e(v+a>y 
Hierbei ist zu beachten, dass sich in (23) die Differentiation 
nach co nur auf die Argumente der 0-Functionen bezieht, 
während ja thatsächlich auch der Modul x 1 dieser Functionen 
nach (11a) und (14) von co abhängig ist. In (22), bez. (23) 
ist uns diejenige transscendente Gleichung gegeben, 
von welcher im vorliegenden Falle die Lösung des 
Umkehrproblems abhängt. Eine weitere Behandlung der- 
selben in der vorliegenden Form würde Schwierigkeiten bieten; 
es dürfte deshalb von Interesse sein, dass sich durch Unter- 
suchung der mechanischen Bedeutung der vorgelegten Gleich- 
ungen (9) die gefundene transscendente Gleichung auf die bei 
der Planetenbewegung auftretende Kepler’ sehe Gleichung 
reduciren lässt. 
