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Sitzung der math.-phys. Classe vom 15. Januar 1898. 
§ 3. Reduction des aufgestellten Umkehrproblems 
auf die Kepler’sche Gleichung. 
Ein Punkt von der Masse 1 wurde von zwei festen Centren 
mit den Massen m und m nach dem Newton' sehen Gesetze 
angezogen; die Bewegung des Punktes ist schon von Euler 
und Lag ränge bestimmt; Jacobi behandelt das Problem 
mittelst der Hamilton’ sehen partiellen Differentialgleichung. 
Die anziehenden Punkte mögen auf der X-Axe in der Entfer- 
nung f zu beiden Seiten des Anfangspunktes liegen, und zwar 
in den gemeinschaftlichen Brennpunkten eines Systems con- 
focaler Kegelschnitte 
(25) 
X' 
a 2 — X 
+ 
x 2 
a* — fi 
+ 
— 1 = 0 , 
wo — gc < ). < b 2 , V < ii < a 2 . Mittelst der Formeln 
(26) * = (a'-W- zO ^ = (b 2 -X)(b 2 - p) 
‘ a 3 — b 2 ’ ~ b 2 — a 2 ’ 
wo f : = a 2 — b\ werden elhptische Coordinaten eingeführt, und 
es werde 
(27) Vci 2 — X — p, V a 1 — fi = q 
gesetzt; dann ist die Hamilton’sche charakteristische Function 
TF: 
+ 
jdp "g £. t 2 ~* - h V 
J f 7 q l / h g 3 + ( m + *»') Q. + 2 k — hb 2 
q 2 -f 2 
und die Integralgleichungen des Problems werden 
(28) 
dW 
dk ’ 
dW 
v ° ~ dh * 
In jeder der beiden letzten Gleichungen kommen elliptische 
Integrale mit verschiedenem Modul vor; lassen wir aber die 
