F. Lindemann: Ueber geicisse Umkehrprobleme. 
45 
Masse m gleich Null werden, 1 ) so sind beide Modulen 
einander gleich, und die Gleichungen (28) werden mit 
den Gleichungen (9) des in § 2 behandelten Umkehr- 
problems identisch. Um die Identität herzustellen, hat man 
nur zu setzen: 
A{p—a)(p—ß){p—y)(j)—d) = (hf-\-mp-\-2k— f ), 
A(q—a)(q—ß)(q—y)(q—d) = (hq 2 -j- mq -f 2k—Mf)(q 2 —f 2 \ 
Je = iv k n , t — t 0 = } (w + Jc‘o) — Ir (w -f- Jc 0 ). 
Dabei sind die Constanten Jc 0 und Jco so bestimmt zu denken, 
dass die Coordinaten eines beliebigen Anfangspunktes der Be- 
wegung (für die Zeit t = t Q ) in den unteren Grenzen der In- 
tegrale auftreten. 
Die Bewegung unseres Punktes erfolgt jetzt bekanntlich 
nach den Kepler’ sehen Gesetzen; die Bestimmung des Ortes 
als Function der Zeit, d. h. der oberen Grenzen p, q als Func- 
tionen von w und w geschieht insbesondere durch die soge- 
nannte Kepler’sche Gleichung 
(30) 
deren Lösung in bekannter Weise durch Anwendung der 
Lagrange’schen Formel oder durch Entwicklung von sin & 
nach Besse l’schen Functionen von e und in eine trigono- 
metrische Reihe nach den Sinus der vielfachen von t x geschieht. 
In (30) bedeutet t x die Zeit, e die Excentricität der elliptisch 
gedachten Bahn, a x ihre halbe grosse Axe, <Z> die excentrische 
Anomalie, endlich m die Masse der Sonne. Auf diese Keple lö- 
sche Gleichung muss sich daher das in den Gleich- 
ungen (9), bez. (21) vorgelegte Umkehrproblem aus der 
*) Mit dem Falle m = 0 beschäftigt sich zu wesentlich anderen 
Zwecken auch Scheibner (Notiz über das Problem der drei Körper, 
Bericht der kgl. sächsischen Gesellschaft d. Wissenschaften, math.-phys. 
Classe, 1866); insbesondere geht derselbe auf die Einführung elliptischer 
Functionen nicht ein. 
