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Sitzung der math.-phys. Classe vom 15. Januar 1898. 
Theorie der elliptischen Integrale und somit auch die 
transscendente Gleichung (22), bez. (23) reduciren 
lassen. 
Aus dem ersten Kepler’schen Gesetze folgt ferner: Die 
erste Gleichung (9) bez. (21) stellt in elliptischen Co- 
ordinaten A, ju, die durch (26) und (27) einzuführen 
sind, einen Kegelschnitt dar, dessen einer Brennpunkt 
im Punkte m, d. h. im Punkte x = — f — — |/a* — b 2 , z — 0 
sich befindet. 
Von welcher Art dieser Kegelschnitt ist, lässt sich nach 
den allgemeinen Bemerkungen Königsbergers beurtheilen. 1 ) 
Andererseits ist nach der Theorie der Planeten-Bewegung die 
Bahn eine Ellipse oder eine Hyperbel je nachdem 
(31) 
2 h = v\ 
2 m 
2 m 
i>o-h2 o 
< 0 oder > 0 ist, wenn v 0 die Anfangsgeschwindigkeit, r 0 die 
anfängliche Entfernung des Punktes vom anziehenden Centrum, 
2) 0 und q 0 die Coordinaten der Anfangslage bezeichnen. Der 
Fall h = 0 gibt die Parabel. 
§ 4. Durchführung der Transformation unserer 
transscendenten Gleichung- 
Nachdem wir durch die mechanischen Ueberlegungen in 
§ 3 erkannt haben, dass sich die transscendente Gleichung (22) 
bez. (23) auf die einfache Kepler’sche Form, die in (30) vor- 
liegt, bringen lassen muss, erübrigt nur noch, diese Umfor- 
mung wirklich durchzuführen. 
9 Vgl. dessen oben citirte Dissertation, in welcher für den Fall 
0 die Integralgleichungen des fraglichen dynamischen Problems 
(für den Fall der Bewegung im Raume) durch Einführung elliptischer 
0-Functionen umgeformt werden. Weitere Vereinfachungen können (wie 
aus unseren Formeln hervorgeht) durch Benutzung der Additionstheoreme 
für Integrale zweiter und dritter Gattung erzielt werden. 
