F. Lindemann: Ueber gewisse Umkehrprobleme. 
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Zu dem Zwecke ziehen wir die in (21) vorkommenden 
Integrale zweiter Glättung in anderer Weise zusammen, als es 
bei Ableitung von (22) geschehen ist. Nach (7) haben wir 
(32) Z (a -j- co) -f- Z (v -f- o>) -f- Z(u — co) Z(v — co) 
= Z (u v 2 ca) x 2 sn {ic -{- co) sn {v co) (u v 2 co) 
-f- Z (u -{- v — 2 ca) x 2 sn (u — co) sn (v — co) sn (w -f- v — 2 co). 
Nach dem Additionstheoreme für sinam ist ferner: 
(33) 
sn (u -J- co) sn (v ca) = 
sn (u — co) sn (v — co) = 
sn 2 ft — sn 2 o 
1 — x 2 sn 2 o sn 2 ft 
sn 2 ft’ — sn 2 o 
1 — x 2 sn 2 o sn 2 ft' ’ 
u — v u -J-- v u - \- v 
wo o = — ; - — , ft = — h co , ft — — co. 
Das Argument des in (22) auftretenden Logarithmus ist 
nach Jacob i l ) gleich 
1 
(34) 
2 2 2 q/ 1 — x 2 sn 3 ^ sn 2 ft 
X 2 sn 2 o sn 2 ft 2 
1 — x 2 sn 2 o sn 2 # , „ , w n „ n . 
1 — x 2 sn 2 — ’ sn 2 ft 
Li 
Der Logarithmus des zweiten Factors gibt eine additive 
Constante, deren Werth durch w 0 = u-\-v bestimmt ist; es 
kommt also nur auf den ersten Factor an. Wir setzen 
(35) 
L • 
1 — x 2 sn 2 o sn 2 ft' q,i 
1 — x 2 sn 2 o sn 2 ft 
wo i — V — 1 und L eine zu bestimmende Constante bedeutet. 
Die Auflösung von (35) ergibt 
sn'o = 
L — e 
<pi 
L sin 2 ft' — e ' 1 ' 1 sin 2 ft 
b Vgl. dessen Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum, 
§ 54; Gesammelte Werke, Bd. 1, p. 211. 
