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Sitzung der math.-phys. Classe vom 15. Januar 1898. 
s = 0, der eine Brennpunkt des zweiten Kegelschnittes an der 
Stelle x = f, z = 0. 
In den ersten beiden Fällen sind zwei gemeinsame Tan- 
genten der beiden Kegelschnitte (43) bekannt, che Bestimmung 
ihrer Schnittpunkte geschieht also mittelst quadratischer Gleich- 
ungen; im andern Falle ist zu diesem Zwecke eine Gleichung 
vierten Grades nöthig. Die elliptischen Coordinaten der vier 
Schnittpunkte genügen den beiden Gleichungen (43). Durch 
unsere geometrische Interpretation ist also die Lösung 
des durch die Gleichungen (43) dargestellten Umkehr- 
problems gegeben: und zwar sind folgende Fälle zu unter- 
scheiden : 
1) Es sind zwei Summen oder zwei Differenzen von In- 
tegralen erster Gattung gegeben; die Lösung wird auf quadra- 
tische Gleichungen zurückgeführt; 
2) es ist eine Summe und eine Differenz von Integralen 
erster Gattung gegeben ; die Lösung erfordert eine biquadratische 
Gleichung ; 
3) m = 0 oder tn 1 = 0 ; es ist ein Kegelschnitt mit einer 
geraden Linie zu schneiden; 
4) m — 0 und m 1 = 0 ; es sind zwei gerade Linien zum 
Schnitt zu bringen. 
Während man sonst mit Hülfe des Additions- 
theorems bez. des Abel’schen Theorems nur solche 
transscendente Relationen mit algebraischen in Be- 
ziehung bringt, bei denen es sich um elliptische In- 
tegrale mit gleichem Modul handelt, liegt hier ein 
ähnliches Resultat für elliptische Integrale mit ver- 
schiedenem Modul vor; 1 ) die betreffenden Differen- 
tiale haben zwei singuläre Stellen gemeinschaftlich. 
Statt der elliptischen Coordinaten hätten wir uns bei vor- 
stehenden Ueberlegungen auch der bipolaren Coordinaten be- 
dienen können, d. h. der Entfernungen des bewegten Punktes 
') Es liegt nahe, solche Betrachtungen auf Abel’ sehe Integrale 
auszudehnen, worauf ich bei anderer Gelegenheit zurückzukommen hoffe. 
