F. Lindemann: Ueber gewisse Umkehr pröbleme. 
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von den beiden festen Centren; 1 ) in der That wird dadurch 
unser Problem in der gleichen Weise auf elliptische Integrale 
zurückgeführt. 
§ 6. Ein besonderer Fall. 
Stillschweigend wurde im Vorstehenden vorausgesetzt, dass 
die Wurzeln der Gleichungen P = 0 und Q — 0 von einander 
verschieden seien. Da f nothwendig von Null verschieden ist, 
so kann nach (29) entweder eine Wurzel der Gleichung 
hp 2 -}- mp 2 Je — h¥ — 0 
gleich f werden, oder es können die beiden Wurzeln der letz- 
teren Gleichung zusammenfallen. Je nach dem Intervalle, in 
welches diese Doppelwurzel dann fällt (nemlich X < ¥ oder 
& ? < i u<a 4 , d. h. p*= dr — X > a 1 — ¥ oder 0 <Lcp—ar — u<(f — ¥) 
wird das eine oder das andere der in den Gleichungen (9) vor- 
kommenden Integrale unendlich gross; die Gleichungen können 
daher nur dadurch einen Sinn behalten, dass dp = 0 (bez. 
dq = 0) d. h. p = const. (oder q = const.) wird; die Bewe- 
gung findet in einer Ellipse (bez. Hyperbel) des ur- 
sprünglich angenommenen und durch (25) dargestellten 
confocalen Systems statt. Ist insbesondere f eine Doppel- 
wurzel von P = 0, so werden beide Integrale von (9) unend- 
lich gross, und es muss zugleich p = const. und q — const. = f\ 
d. h. X = p = a 1 — V werden ; die Bewegung geschieht in der 
X-Axe. 
Will man auch hier die weitere Behandlung in elliptischen 
Coordinaten durchführen, so ist nach dem Principe von der 
Erhaltung der lebendigen Kraft, wenn wir uns auf die ellip- 
tische Bahncurve beschränken und etwa X = 0, also p = a 
wählen : 
!) Vgl. Jacobi, Vorlesungen über Dynamik, 1. Aull. p. 197. Jacobi 
behandelt auch die Planetenbewegung mit diesem Coordinatensysteme, 
legt dabei aber den einen festen Punkt auf die Bahn des Planeten, 
während der andere mit der Sonne zusammenfällt. 
