J. II. Franlce: Koordinaten- Transformationen. 23 
während lediglich das v f der Gl. (4) unbeachtet blieb. Die 
moderne Landesvermessung hat es mit durchaus anderen Ver- 
hältnissen zu thun. Anstatt der früheren 2 bis 3 Koordinaten- 
punkt-Ordnungen bestehen jetzt 7 bis 8 (5 trigonometrische, 
2 polygonometrische und gegebenenfalls 1 geometrische); zu- 
gleich ist die Zahl der Koordinatenpunkte um das mehrhundert- 
fache gewachsen. Die Gl. (1) ist in den Punktordnungen 
I- — III, dann IV und V mindestens von o = 0 bis 20, bzw. 40 km, 
in den Ordnungen VI und VII von 60, bzw. 90 km an (hier 
beschränkt auf das erste Glied der sphärischen Ergänzung) zu 
beachten. Das Gleiche gilt von o = 90 km an für die Gl. (3) 
und (5), während Gl. (4) durchaus zur Anwendung gelangt. 
Alle diese technischen Massnahmen sind bedingt durch die ge- 
steigerten Genauigkeitsanforderungen in Verbindung mit der 
heutigen Plandarstellung in grösserem Massstabe. Die wesent- 
lichste Anforderung besteht nun darin, alle diese sphärischen 
Beziehungen Gl. (1) — (5) unmittelbar in die Koordinaten auf- 
zunehmen, d. li. diese als eben betrachten zu dürfen, und so 
durch Vereinfachung und Fehlerquellenverschliessung, insbe- 
sondere auch der zahlenmässigen Behandlung geometrischer 
Minimalgrössen, den technischen Wert und die Genauigkeit der 
modernen Vermessung zu steigern. Die mathematische Erfül- 
lung jener Anforderung ist an und für sich leicht, kann jedoch 
durch eine wesentliche Bedingung erschwert werden, die darin 
besteht, dass die neuen Koordinaten mit geometrisch hinreichen- 
der Genauigkeit in den allgemeinen Landesvermessungsblättern 
der einheitlichen Koordinirung unmittelbar verwendet werden 
können. (Dieser Fall ist, wie in Bayern, dann vorhanden, 
wenn keine vollständige Neuvermessung des ganzen Landes- 
gebiets vorliegt.) Offenbar kann diese Bedingung nicht ledig- 
lich durch Verkleinerung der neuen Systeme, sondern nur durch 
eine derartige Lage der neuen Koordinatenachsen erreicht wer- 
den, dass der Abweichungswinkel gegen die ursprünglichen 
Achsen der minimalste wird. Hiermit ist zugleich ausge- 
sprochen, dass die Meridiane der neuen Normalpunkte, wenn 
der Meridian des Nullpunktes der einheitlichen Koordinirung 
