Sitzung der math.-phys. Classe vom 15. Januar 1898. 
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= S dx S f(*’y) md y 
XO 1 I/O 
I/O *0 
eine wohl definirte Bedeutung auch dann noch heigelegt 
werden kann, wenn f (x. y ) nur denjenigen Beschränkungen 
unterliegt, welche die Existenz des betreffenden Doppel- 
Integrales nach sich ziehen, und sodann, oh diese letztere 
auch allemal für die Gültigkeit jener Formel ausreichend 
erscheint. Diese Fragen wurden wohl zum ersten Male von 
Du Bois Reymond 1 ) in der Hauptsache richtig beantwortet, 
indem er die fragliche Formel als speciellen Fall eines von 
ihm aufgestellten allgemeineren Grenzwerth- Satzes auffasst. 
Allein seine ganze Darstellung ermangelt der nöthigen Präcision 
und Beweiskraft, da er gewissermaassen mit unendlich viel- 
deutigen Ausdrücken 2 ) wie mit eindeutig definirten operirt. 
Derselbe Mangel haftet auch dem directeren Beweise an, 
welchen Harnack in der deutschen Ausgabe des Serret’schen 
Lehrbuches der Differential- und Integral-Rechnung 3 ) mitge- 
theilt hat. 
Mit Hinzunahme einer gewissen beschränkenden Voraus- 
r 
Setzung (nämlich der Existenz des Integrals J“ / (x, y) • d y 
<J0 
x 
bezw. J f (x,y) dx für jedes einzelne in Betracht kommende x 
*0 
bezw. y mit eventuellem Ausschlüsse einer un aus gedehnten 
Punktmenge) hat sodann Herr Stolz den Sinn und die Gültig- 
keit der Formel (I) in durchaus correcter Weise festgestellt. 4 ) 
0 Ueber das Doppelintegral. Journ. f. Math. Bd. 44 (1883), 
S. 278. (Ich verdanke die folgenden literarischen Notizen zum Theil 
einer gelegentlichen Mittheilung des Herrn A. Voss.) 
2 ) Als solche kann man doch allenfalls die Integrale von der Form 
r x 
JYfoyl'dy, J* f(x,y)‘dx im Falle ihrer Nicht-Existenz auffassen. 
Ho x o 
3 ) Bd. II* (1885), Art. 582. 
4 ) Math. Ann. Bd. 26 (1886), S. 43. 
co j x f&y)’ dx ‘ d y 
*0 HO 
