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Sitzung der math.-phys. Classe vom 15. Januar 1898. 
lieh viele, überall dicht liegende Werthe von x bezw. y nicht 
exi.stiren. — In Art. VII folgt schliesslich die Uebertragung 
der Formel (I) auf den Fall eines krummlinig begrenzten 
Integrations-Bereiches mit Hülfe einer sehr einfachen Methode, 
welche zwar sehr nahe zu liegen scheint, aber meines Wissens 
für den vorliegenden Zweck bisher noch nicht angewendet wurde. 
I. Oberer und unterer Limes. Ich bezeichne den 
oberen Limes (die obere Unbestimmtheits-Grenze) einer Zahlen- 
folge a r (v = 0, 1, 2, . . .) für lim v = oo, bezw. denjenigen einer 
Function <p (x) für \\mx — x 0 , durch das Symbol: 
(1) lim a r bezw. lim <p(x), 
V— OO X=Xq 
den unteren Limes entsprechend durch das Symbol: 
(2) lim a v bezw. lim <p (x ). x ) 
V = CD X=Xq 
Die Anwendung der Bezeichnungen: 
(3) lim a r bezw. lim cp ( x ) 
V = 00 X — X Q 
soll dann bedeuten, dass in dem betreffenden Zusammenhänge 
ganz nach Willkür der obere oder untere Limes gewählt 
werden darf. Fliernach sagt z. B. eine Beziehung von der Form: 
(4) lim a v = a 
V = CO 
nichts anderes aus, als dass der obere und untere Limes von 
a v den gemeinsamen Werth a besitzen d. h. dass in dem ge- 
wöhnlichen Sinne lim a v = a wird. 
r = 3 o 
b 
a r mit 
Ich habe bisher den oberen und unteren Limes einer Zahlenfolge 
lim sup a r , lim inf a v 
V = 00 V — oo 
bezeichnet. Wie ich nachträglich bemerkt habe und an dieser Stelle 
ausdrücklich erwähnen möchte, sind diese Bezeichnungen wohl zuerst 
von Herrn Pasch eingeführt worden: Math. Ann. Bd. 30 (1887), S. 134. 
