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Sitzung der math.-phys. Classe vom 15. Januar 1898. 
und schliesslich : 
(x, d II 
jj ' f(x,y)-dx-dy = fdx ff(x,y)-dy, q. e. d. 
( X 0,yo) X 0 I/O 
Analog erhält man: 
ff f(x,y)-dx-äy = f dy ff(x,y) • dx. 
(Zo, J/o) 
I/O Xo 
Beweis II. Es sei d u = x fl — x ,,-\ , e,. = y v — y Y _\ , ferner 
G,, r die obere, g UY die untere Grenze von f(x,y) in dem be- 
treffenden Rechtecke, sodass also: 
( # /t _i < tu < x it 
I y > — i ^ Vv ^ Vv • 
y,,v f (!/<, ?/>■) < G> für : 
Dagegen soll mit G v (£„), <7, (1«) die obere bezw. untere 
Grenze von f (t,„ y) im Intervalle (y Y -i , y Y ) bei constantem 
t fl bezeichnet werden, also : 
fj r (tu) f (£/n g>) G v (ß/t) füi . y y — i rj v y y . 
Alsdann ist offenbar: 
und daher: 
t* n tt n 
^ 9 v (£/*) * ^ ^ ^ ^ > v 
1 I 1 ' 1 
Andererseits bat man nach Art. II : 
n 
r 
Y 
u 
S> 9* (£>•) ■ *><f f (tu -y)-dy<f f(tu ,y)- dy< G r (t,,) • e,. 
Uo 
und daher a fortiori: 
// o 
fl 
2> 9 y y ■ ?y < J /’U> , ?/) ■ dy < G„, • f, . 
1 
