Sitzung der math.-phys. Classe vom 15. Januar 1898. 
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da es in jedem endlichen Intervalle (a; 0 , X) immer nur eine 
endliche Anzahl von Stellen x giebt, für welche p x unter 
einer beliebig gross anzunehmenden, also — - über einer 
° Px-V 1 
beliebig klein anzunehmenden positiven Zahl liegt. Setzt 
man jetzt: 
(b) 
f 0», y) 
Px + 1 
1 
Ä+ 1' 
(sodass also f{x,y) = 0, ausser wenn mindestens eine der 
beiden Veränderlichen x. y durch einen endlichen Decimal- 
bruch darstellbar ist), so erkennt man analog, dass: 
(c) § § f (x,y) • dx - dy = 0. 
(Xi>, ?/o) 
Andererseits hat man (mit Benützung von Gl. (a'): 
(d) J f(x,y)-dy=—^—(Y—y 0 ), §f(x,y)'dy = 0, 
P x i 1 — 
v° 
X 
1 
y o 
x 
(e) $f(x,y)- dx = g-^—(X — x„), ff(x,y)-dx = 0, 
T X 
sodass also keins der beiden Integrale J* f (x, y) d y, jf(x,y) 
?/o x » 
existirt. Nichtsdestoweniger findet man unmittelbar (wieder- 
um mit eventueller Benützung von Gl. (a)) : 
x . 1’ r 
(f) J dx §f(x,y) • dy = J* dy § f (x, y) • dx = 0 
x ° .1/0 ?/0 x 0 
d. h. die zweimalige Integration liefert den nämlichen Werth, 
wie das Doppel-Integral, und zwar gleichgültig, ob man für 
jedes der inneren Integrale in Gl. (f ) das betreffende obere 
oder untere Integral in Rechnung zieht. 1 ) 
b Ein ähnliches Beispiel, bei welchem nur das eine Integral 
J f(x,y)-dy ein analoges Verhalten zeigt, gab schon Du Bois Reymond 
.1/0 
(a. a. 0. S. 278). 
