F. Lindemann : Ueber die Drehung eines starren Körpers. 185 
Die Elimination von zweien der Grössen x , y , z führt auf 
eine lineare homogene Differentialgleichung dritter Ordnung 
für die dritte dieser Grössen, deren Coefficienten in Folge von 
(6) rationale Functionen von p, cp r sind. Diese Coefficienten 
sind somit doppelt-periodische Functionen von z«, und die In- 
tegrale der Differentialgleichung müssen sich nach Picard als 
doppelt periodische Functionen zweiter Art (im Sinne Hermite’s) 
ergeben. 
Gerade mit einem Systeme von Differentialgleichungen von 
der Form (14) hat sich Picard eingehend beschäftigt unter 
der Voraussetzung, dass p, q. r doppelt periodische Functionen 
erster Art seien, und ist hier zu folgenden Resultaten ge- 
kommen: 1 ) Es gibt ein Fundamentalstem von Integralen 
X,, 
Vi, 
*1 
X 2 , 
^3' 
y 3 > 
von der Beschaffenheit, dass zwischen zwei Reihen zusammen- 
gehöriger Integrale Identitäten der Form 
(15) X m X tl — (- y m jl n “p Z m Zn == C, n n 
bestehen, wo m auch gleich n sein kann und c mH Constante 
bedeuten. 
In unserem Falle lässt sich nun ein System X v y v z 1 von 
Lösungen angeben, das durch doppelt periodische Functionen 
erster Art von u dargestellt wird ; und dadurch treten wesent- 
liche Vereinfachungen ein. In der That können wir setzen 
x x = ap — aa cosin am u = aa • cn u, 
(16) ?/, = ß q = ß b sin am u = ßb • sn u , 
s 1 = y r = y c A am u = y c • dn u. 
Führen wir nemlich diese Werthe in (14) ein, so folgt: 
F Picard, Sur les equations differentielles lineaires ä coefficients 
doublement periodiques, Crelle’s Journal Bd. 90, 1881. 
