F. Lindemann: Ueber die Drehung eines starren Körpers. 189 
Nun ist identisch 
7 , , , . . x „ äx<i 4- x 9 dx , 4- i (x g dx„ — x„ dx 9 *) 
d log(afc + *aa) = - * — V , V — 5 5 - 2 ' 
U/2 | JL/ 3 
Im Zähler der rechten Seite führen wir dx 2 und dx. x ver- 
möge (14) auf y v z 2 und y v z 3 zurück; diese Zähler sind dann 
gleich 
[K^ 2 -K%) - a(x i s 2 -\-x i 2 i ) 4 r i r {x 2 y i —. x 3 y 2 ) — iq(x 2 z 3 —x 3 z 2 )\ dt 
oder wegen (25) und (26) gleich 
( — rx l y l -\- qx x z x -\- i er z x -\- i e q y x ) dt 
und wegen (16) und (17) gleich 
[p q rAl 2 ( C-B) + iel ( h 2 — Atf)\ dt 
Auf den Nenner unseres Ausdruckes für d\og{x 2 -\- i x^) 
wenden wir die erste Relation (26) an und finden mit Be- 
nutzung von (20): 
(27) 
d \ og (%2 + i% 3 ) 
dt 
-iek 
h 2 - Af 
k 2 — A 2 p 2 
A(B — C) 
pqr 
k 2 — A 2 p 2 ’ 
ebener für die anderen Coordinaten: 
J log (y 2 -)- iy 3 ) = i£lc k 2 —Bq 2 
(27 a) 
dt 
k 2 — B 2 q 2 
d log (z 2 + is z)_- 7 . h 2 — Cr 2 
dt k 2 — C 2 r 2 ' 
■B(C-A) V 
pqr 
k 2 — B 2 q 2 ' 
Hiemit ist im Principe die gestellte Aufgabe vollständig 
gelöst; es handelt sich nur noch darum, die vorkommenden 
elliptischen Integrale in die übliche Form zu transformiren. 
9 Auf dieser Identität beruht auch die Durchführung der Quadra- 
turen bei dem Probleme der Bewegung eines starren Körpers in einer 
unbegrenzten Flüssigkeit; vgl. Halphen, Traite des fonctions elliptiques; 
2 ieme partie, p. 157, Paris 1888. 
