F. Lindemann: Ueber die Drehung eines starren Körpers. 199 
Ihre Entfernung vom Anfangspunkte ist nach (4) und (7) 
gleich 
1 _h L 
Vä 1 x\ + B 1 yl -f C 2 £ ~ h ' 
und die Cosinus der Neigungen ihrer Normale gegen die Axen 
sind 
li , h h 
^ A.x q x x , ^ Z> y 0 y 1 , ^ G , 
woraus die Identität der |-Axe mit dieser Normalen hervor- 
geht. Das Ellipsoid rollt also auf dieser festen Ebene und 
der Berührungspunkt beschreibt in ihr eine Curve, 
die sogenannte Her pol ho die, deren Parameter-Dar- 
stellung für die Coordinaten y 0 , £ 0 in dieser zur £-Axe 
senkrechten Ebene unmittelbar durch (49) vermittelt 
wird; man findet 
Vo = X 2 X 0 -\-U 2 >J0 + *2*0 = h ( X 2P + y 2 f l+ '“2 r ) 
C 0 = x s x a + y 3 y 0 + = h ( x 3 p + y s <1 + * 3 r ) , 
also ist 
Vo + » C 0 = h(v 2 -f iv 3 ) 
mittelst (52) zu berechnen. Auch hier sind wir zu den 
Herrn ite’schen Formeln gelangt, an welche die weitere Dis- 
cussion der Curve angeschlossen werden kann. 
Die Gestalt dieser Curve ist bekanntlich von Hess 1 ) ge- 
nauer untersucht. 
§ 7. Drehung des starren Körpers unter Wirkung 
gewisser äusserer Kräfte. 
Die Reciprocität, welche zwischen der Theorie der Be- 
wegung eines starren Körpers in einer Flüssigkeit einerseits 
und dem Probleme der Drehung eines solchen Körpers um 
b Das Rollen einer Fläche zweiten Grades auf einer invariabeln 
Ebene, Inaugural - Dissertation, München 1880; vgl. auch Halphen: 
Traite des fonctions elliptiques, partie, p. 53 ff. 
