204 Sitzung der math.-phys. Classe vom 5. März 1898. 
Kronecker zu seinen Formulirungen geführt hat. Es lässt sich 
nämlich die Charakteristik eines Functionensystems definiren 
als diejenige Zahl, welche angiebt, wie oft eine gewisse ge- 
schlossene, im n -f- 1 -dimensionalen Raume gelegene Mannig- 
faltigkeit von n Dimensionen den Coordinatenanfangspunkt um- 
giebt. Benützt man dann weiter den Satz, dass jeder durch 
diesen Nullpunkt geführte n — k- dimensionale ebene Schnitt 
aus der Mannigfaltigkeit von n Dimensionen eine solche von 
n — k — 1 Dimensionen ausschneidet, welche ebenso oft wie die 
n-dimensionale den Nullpunkt umgiebt, 1 ) so erhält man die 
Charakteristik in der Gestalt eines n — k — 1 -fachen über 
jenen Schnitt ausgedehnten Integrals, welches speciell für k = o 
in das Kronecker’sche Integral, für k = n — 1 in die Kron- 
ecker'sche Summenformel übergeht. 
Das erwähnte Gauss’sche Integral ergiebt sich durch eine 
Specialisirung aus der bekannten von Gauss im Artikel 10 
seiner „Allgemeinen Lehrsätze in Beziehung auf die im ver- 
kehrten Verhältnisse des Quadrats der Entfernung wirkenden 
Anziehungs- und Abstossungskräfte “ 2 ) gegebenen Darstellung 
des Ausdruckes A TL für die Potentialfunction II einer drei- 
dimensionalen Masse mit Hülfe eines zweifachen über die Be- 
orenzunsf und eines dreifachen über das Innere der Masse aus- 
o o 
gedehnten Integrales. Dieser Umstand führte Kronecker „auf 
die durch den Erfolg vollkommen bestätigte Vermuthung, dass 
die Potentialtheorie Anhaltungspunkte bieten dürfte, um zu 
einer allgemeinen Darstellung beliebiger Functionen der durch 
ein Gleichungssystem definirten Punkte und damit auch zu 
einer Verallgemeinerung des sogenannten Caucliy’schen Integrals 
zu gelangen“. 3 ) Die Verallgemeinerung hat Kronecker in 
Formel A des VIII. Abschnittes seiner Abhandlung vom Jahre 
1869 gegeben. Sie ermöglicht, die algebraische Summe aller 
Werthe zu berechnen, welche eine gegebene Function g von 
n reellen Variabein im Innern eines von einer n — 1-dimen- 
1) Beiträge zur Potentialtheorie I, Seite 263 und 269. 
2 ) Werke Bd. V, Seite 209. 
3 ) Kronecker a. a. 0., Abschnitt VI. 
