W. Dyck: Beiträge zur Potentialtheorie. III. 
205 
sionalen Mannigfaltigkeit begrenzten w-dimensionalen Gebietes 
annimmt an den Nullstellen eines Systems von n Functionen 
dieser Variabein; und zwar wird die Berechnung gegeben mit 
Hülfe eines w-fachen über das Innere und eines n — 1 -fachen 
über den Rand des Gebietes hin erstreckten Integrals. Dabei 
sind aber die Werthe der Function 5 an jenen Nullstellen 
noch versehen je mit dem Vorzeichen der Functionaldetermi- 
nante der n Functionen des Systems an eben diesen Stellen. 
Nun kann man sich einmal von dem Vorzeichen der 
Functionaldeterminante frei machen, wenn man die Function 5 
mit einem Factor versieht, welcher an den Nullstellen des 
Functionensystems den Wert -j- 1 oder — 1 annimmt je nach- 
dem das Vorzeichen der Functionaldeterminante positiv oder 
negativ ist — wie ich dies in zwei kurzen Noten „Sur la 
determination du nombre des racines communes ä un Systeme 
d’equations si m ultan ees et sur le calcul de la somme des valeurs 
d’une fonction en ces points“ 1 ) dargelegt habe. Man kann 
damit die Fragen über die Bestimmung der Functions- 
werthe eines Functionensystems im Sinne des Cauchy- 
schen Theorems vollständig erledigen. Speciell führt 
die Anwendung jener Formeln für den Fall eines con- 
stanten g jetzt direct auf die Bestimmung der Anzahl 
der Nullstellen des Functionssystems und zwar in einer 
0 Comptes rendus vol. 119 S. 1254 u. vol. 120 S. 34, Paris, Dezember 
1894 u. Januar 1895. Durch ein Versehen der Druckerei hat die zweite 
dieser Noten nur die Ueberschrift „Sur les racines communes ä plusieurs 
equations“ erhalten und diesem Umstande mag es zuzuschreiben sein, 
dass in mehreren Referaten über diese beiden Noten (vergl. Revue 
semestrielle (Amsterdam) Bd. III, Theil 2, S. 58 1895, und Fortschritte 
der Mathematik, Bd. 25, S. 145) nur berichtet ist über die in jenen Noten 
gegebene Bestimmung der Anzahl der Nullstellen innerhalb eines ge- 
gebenen Bereiches. Der wesentliche Inhalt der beiden Noten bezieht 
sich aber auf die Entwicklung der Methode für die Bestimmung der 
Summe der Werthe einer gegebenen Function an diesen Null- 
stellen und geht gerade dadurch über die sogleich zu erwähnenden 
Picard’ sehen Untersuchungen, welche sich nur auf die Anzahl- 
bestimmung beziehen, hinaus. 
