W. Dijclc: Beitrüge zur Potentialtheorie. III. 
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tegrals und einer Summe. Man hat dabei nur, statt, 
wie Kronecker, von der Betrachtung des Potentials einer 
«-dimensionalen Masse auszugehen, die Formeln für das Po- 
tential einer n — Je - dimensionalen Masse zu Grunde zu legen, 
welche über einen ebenen (n — &- dimensionalen) Schnitt des 
ersteren ausgebreitet ist. 
Die hierauf bezüglichen Formeln sind im I. Abschnitt der 
gegenwärtigen Abhandlung entwickelt. Es erscheint dabei 
o o ö ö 
nicht uninteressant, zu bemerken, dass sich dieselben Bezieh- 
ungen auch ableiten lassen je durch einen Grenzübergang aus 
den für die nächsthöhere Mannigfaltigkeit geltenden Formeln. 
Es kommt dabei der Umstand zur Geltung, dass bei einer Zer- 
legung des ganzen ursprünglichen «-dimensionalen Integrations- 
bereiches in co“, etwa parallelepipedisch begrenzte, Elementar- 
gebiete nur diejenigen Elemente für die Integration in Betracht 
kommen, welche die Nullstellen des Functionensystems um- 
schliessen, insoferne sich nämlich die Summe der Functions- 
werthe von 5 zusammensetzt aus den Werthen der über jene 
Nullstellen genommenen Begrenzungsintegrale. Man kann also 
die Integration beschränken auf einen beliebig aus der Gesammt- 
heit herausgenommenen Bereich von cc n ~ k dieser Elemente, 
wenn man nur jene wesentlichen Elemente in denselben ein- 
schliesst. Auf die hiemit angedeutete Entwickelung, bei wel- 
cher die Unabhängigkeit unserer Beziehungen von dem speciellen 
zu Grunde gelegten Potentialgesetz hervortritt, gehe ich indess 
an dieser Stelle nicht näher ein. 1 ) 
0 Man vergleiche hierüber meinen Aufsatz „Ueber die Verallgemeine- 
rungen des Cauchy’schen Satzes“ im 51. Bande der Mathematischen 
Annalen. 
1S98. Sitzungsb. <3. math.-pliys. CI. 
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