W. Dyck: Beiträge zur Potentialtheorie. III. 
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dx x dx 2 . . . äx n , 
in welchem an Stelle von g die Function o 
Q ( X j, X.2 , • • • X,i) 5' 2^, . . . 2„) 
getreten ist. 
Durch diese Formel 3 ist die Function /7„(£) als Potential- 
function einer über das Gebiet der Variabein ausgebreiteten 
Masse definirt. In diesem erscheint indess die Dichtigkeits- 
function q im Allgemeinen als eine mehrdeutige Function 
des Ortes, so dass wir uns eine mehrblättrig über den Raum 
der Xi ausgebreitete Masse, über welche sich die Integration 
zu erstrecken hat, zu denken haben. Als Begrenzung dieser 
Masse ergiebt sich dabei eine durch 
= $ (x v x 2 , • • • %n) = o 
1 , " 2 ’ • ' • 
gegebene Mannigfaltigkeit, die ihrerseits (nach bekannten 
Sätzen) umkehrbar eindeutig auf die Mannigfaltigkeit F 0 = o 
bezogen ist. 1 ) 
Für die Function //„ (£) hat man nun die der Gauss’schen 
Gleichung analog gebildete Darstellung von A IT n (£) : 
9 Es sei hier erwähnt, dass im I. Theil dieser Beiträge die Varia- 
bein z { als Parameter im Raume der x i gedeutet sind für die Mannig- 
faltigkeit M n : 
X 0 — F 0 (Z u Zn, .. . Z„), x t = I\ (Z u Z 2 , . . . Zn), . . . X n — Fn [z u Zn, . . . Zn). 
In der gegenwärtigen Abhandlung ist — in naturgemässer Auszeichnung 
der Function F 0 — von der durch die Gleichungen 2) vermittelten Ab- 
bildung des Raumes der z ( in den Raum der x i Gebrauch gemacht, die 
auch Kronecker zu Grunde gelegt hat. Ich gedenke indess auf die 
erstere Deutung bei nächster Gelegenheit zurückzukommen. Man ver- 
gleiche noch die Anmerkungen auf Seite 209 und 274 der Beiträge I. 
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