W. Dyck: Beiträge zur Potentialthcorie. III. 
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19) = (ö n -k -i • sign Aq • ft 
annimmt, für welchen g wieder den Werth der Dichtigkeits- 
function an der betr. Stelle, cö„_ fc _i die Oberfläche der n — 7c- 
dimensionalen Einheitskugel bezeichnet. 
Es folgt daher für die über den ganzen Bereich 
ausgedehnten Integrale die Formel 
20) — Wn-k-i + W n - k = — • 2 sign A 0 • g 
in welcher das Summenzeichen genau dieselbe Be- 
deutung besitzt, wie in Formel 10. 
Indem man nun der Zahl Je die Werthe von 7c = 0 
bis 7c = » — 2 beilegt, gelangt man zu einer ganzen 
Reihe von Darstellungen des Ausdruckes 
2 sign A a • g, 
der mit den Vorzeichen der Functionaldeterminante 
gebildeten Summe der Werthe, welche eine Function 5 
im Innern des Bereiches F 0 = o annimmt an den Stellen 
Fi = o, Fo = o, F n = o, und zwar mit Hülfe eines n — 1- 
fachen und eines »fachen, eines» — 2-fachen und eines 
n — lfachen, schliesslich mit Hülfe eines einfachen 
und eines zweifachen Integrals. 
Für die letzte dieser Formeln ist dabei vom logar ith- 
mischen Potential (im Raum der x) auszugehen. 
Als Grenzfall dieser Darstellungen kann man endlich die 
für Jc = n — -1 sich ergebenden Formeln betrachten, in welchen 
sich für den Ausdruck 2 2 sign A 0 ■ Q eine Summe und ein ein- 
faches Integral ergiebt; man kann nach leichter Umformung 
der entstehenden Gleichung die Gestalt geben: 
-2’sign((-l) ,, U 11 zl„)-g+Jsign((--l) ,, J F )i )(5ic7^i+g,c7r2-h...+5„c7~~, i )=- 
= — 2 2 sign (A 0 ) • g , 
in welcher die Summe links sich auf alle Punkte erstreckt, 
für welche 
