W. Dyck: Beiträge zur Potentialtheorie. III. 
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Dabei bat man es völlig in der Hand, welche Tc Functionen 
Ft , . . . F{ man (unter den n Functionen 1<\ . . . F n ) für die 
1 k 
Grenzen der Integrale verwenden will, so dass für jeden Werth 
Darstellungen möglich sind. 
Es darf indess nicht ausser Acht gelassen werden, dass 
für die Auswerthung der hiermit eingeführten mehrfachen 
Integrale im Vergleich zu Integralen, welche über „ebene“ 
Mannigfaltigkeiten („an sich betrachtete M.“ nach Kronecker’s 
Ausdrucksweise) laufen, in noch höherem Grade die Bemer- 
kungen gelten, welche Kronecker über die Werthermittelung 
des ( n — 1)- fachen Integrals der Charakteristik im Abschnitt XI 
seiner Untersuchungen vom März 1869 niedergelegt hat. Gleich- 
wohl aber erscheint mir die hier gegebene Darstellung der 
Functionswerthsumme in ihren verschiedenen Formen von Inter- 
esse und Werth, weil sie den Charakter derartiger Fragestell- 
ungen nach einer ganz bestimmten Richtung kennzeichnet. 
Verbindet man mit der Gesammtheit der hier gegebenen Mög- 
lichkeiten für die Bestimmung jener Functionswerthsummen 
noch diejenigen Umformungen, welche einerseits die Functionen 
Fi , . . . F„, von denen ja nur die im Gebiete U 0 >o gelegenen 
Nullstellen wesentlich sind, im Sinne der Analysis situs erleiden 
können, und beachtet andererseits, dass auch die Dichtig- 
keitsfunction ^ beliebig stetig so abgeändert werden 
kann, dass nur die Werthe derselben an den Null- 
stellen der Fi erhalten bleiben, so ist damit eine bestimmte 
Gruppe von Darstellungsformen für unsere Functionswerthsumme 
bezeichnet. 
Ueber eine Abänderung, welcher, abgesehen von den im 
Sinne der Analysis situs zulässigen, die Grenze F 0 = 0 des 
Gebietes unterzogen werden kann, soll im folgenden Ab- 
schnitte (§ 5) noch besonders gehandelt werden. 
