220 
Sitzung der math.-phys. Clause vom 5. März 1898. 
II. Abschnitt. 
§ 4 . 
Einführung eines analytischen Ausdruckes für sign A 0 
und Anwendung desselben zur Aufstellung der For- 
meln zur Berechnung von 
Um uns von dem Vorzeichen der Functionaldeterminante A 0 
frei zu machen führen wir nunmehr eine Dichtigkeitsfunction § 
ein, welche an den Nullstellen der Functionen Fi, id>, . . . F n 
den Werth -f- <3r beziehungsweise — <3? annimmt, je nachdem 
dort die Functionaldeterminanten A 0 positiv oder negativ ist. 
Dies gelingt auf die einfachste Weise, denn es lässt sich 
— und zwar noch auf mannigfache Art — eine im Innern 
unseres Bereiches überall endliche und stetige Function bilden, 
welche an den Nullstellen der F, den Werth sign A 0 ■ 1 besitzt. 
Eine solche Function ist beispielsweise: 
22 ) 
XA 0 
VF» + 21 + ... + !* + 
in welcher X irgend eine Constante bezeichnet, oder auch eine 
stetige Function der z,-, die an allen Nullstellen positiv ist und 
ebenso wie zl 0 x ) nirgends im Gebiet zugleich mit allen Functionen 
F], . . . F n verschwindet; sie besitzt nämlich, weil nach den 
getroffenen Voraussetzungen die Quadratwurzel im Nenner in 
unserem Gebiete unverzweigt ist überall das Vorzeichen von A 0 
und nimmt an den Nullstellen der 7\ den verlangten Werth 
sign A 0 • 1 an. 
Ersetzt man also in den Entwickelungen des I. Abschnittes 
und speciell in den Formeln 10) und 20) durchweg die Function $■ 
durch die neue Dichtigkeitsfunction 
0 Vergl. die in den Beiträgen I S. 2G2 für die F f - gegebenen Be- 
dingungen. 
