W. Dyck: Beiträge zur Potentialtheorie. III. 
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cv n ^-*0 CV; 
23) |/^ + jP 2 + ... +J p2 + A2zJ 2 
{=sign^ 0 -§f für Fi=o, F 2 =o,. . . F n = o} , 
so ergeben sicli Formeln, welche direct im Cauchy’schen Sinne 
die Aufgabe lösen: 
Gegeben ist in einer Mannigfaltigkeit von n Di- 
mensionen ein n — ^-dimensionales Gebiet 
Fq> o, F\ = o, F% = o . . . Fi t = o 
in welchem sicli eine Anzahl von Nu 11 stellen der 
Functionen 
F k - (-1 — 0 J‘ \ - j- 2 == 0 . . . F n — 0 
befinden. Man bestimme mit Hülfe eines n — ft-fachen 
durch das Innere und eines n — Je — 1 -fachen über den 
Rand des Gebietes geführten Integrales die Summe 
der Werthe einer Function in diesen Nullstellen. 
Dabei haben wir (durch Aenderung der Gruppirung der 
Functionen und Wahl von Je) es in der Hand, zu bestimmen, 
welche und wie viele der Functionen F\, . . . F n wir zur Be- 
grenzung der Integration, bez. zur Festlegung der Nullstellen 
im Integrationsgebiete verwenden wollen. 
Setzt man weiter, wie noch anschliessend bemerkt sein mag: 
3 = 
Azin 
% 
24) ~ y'Pf+j^+...+j;+A a ^ X'Fl+Fl+...+Fl+& 
{ = sign A 0 • sign (für Fi = o, F 2 = o , . . . F n — o)} 
’^r 1 ) 
so ergeben sich Formeln für die Bestimmung der Summe 
der absoluten Beträge der Function an den Null- 
stellen der jF,. 
l ) Oder auch 
5 = 
* 4 , 3 * 
V F \ + Fl + • • • + F*~+ D A\ fr * 
