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Sitzung der math.-phys. Classe vom 5. März 1898. 
§ 5 . 
Weitere Anwendungen: Bestimmung der Anzahl und 
Lage der Nullstellen eines Functionensystems in einem 
gegebenen Gebiete. Abänderung der Integrations- 
grenzen. 
Die im vorangehenden Paragraphen entwickelte Methode 
gestattet nun mannigfache weitere Anwendungen. 
Vor Allem lassen sich jetzt Formeln für die Be- 
stimmung der Anzahl der Nullstellen des Functionen- 
systems Fi,F- 2 ...F h im Innern von F^ = o gewinnen: 
Man braucht zu dem Ende nur in der Formel 23) ^t = l zu 
setzen, also in den Integralen des vorigen Abschnittes 
<*_ 1 ^0 , 
25) + + 
{= sign Jo • 1 für Fi = o, Fo — o , . . . F n = o } 
als Dichtigkeitsfunction einzuführen. Man gelangt damit zu 
den zuerst von Picard (auf anderem Wege) abgeleiteten 
Formeln. 1 ) 
Andererseits lassen sich die Nullstellen selbst 
mit Hülfe unserer Integralformeln berechnen. 
Setzt man nämlich 
3b 
/ Jo 
26) yFl + Fi + ... + Fl + PA* " 
{ = s ign J 0 • C V H für Fi = o,Fo = o,... F n — o} 
unter v die Zahlen 1, 2, . . .p verstanden, wenn p die Anzahl 
der Nullstellen im Innern unseres Bereiches ist, so ergeben 
sich der Reihe nach die Potenzsummen der Werthe welche 
eine bestimmte Coordinate 2 ), an jenen p Stellen annimmt, und 
b Vergl. die in der Einleitung citirten Abhandlungen. 
