W. Dyck: Beiträge zur Potentialtheorie. III. 223 
damit eine algebraische Gleichung p ten Grades zur Berechnung 
dieser Werthe. 
Versteht man speciell unter F i, F 2 , . . . F„ algebraische 
Functionen der so bedarf es nach Bestimmung der 
Anzahl p der Nullstellen des Bereiches überhaupt nur 
noch der Auswert hung der soeben bezeichn eten auf eine 
bestimmte Coordinate s fl bezüglichen p Integralpaare, 
sowie der Auflösung einer Gleichung p ten Grades, um 
dann nach den bekannten Methoden alle übrigen 
Schnittspunktscoordinaten 'Q, und damit jede beliebige 
rationale Function der f,- auf rationalem Wege zu be- 
rechnen. 
Endlich kann man innerhalb des Gültigkeits- 
bereiches der für die Functionen _F, zu Grunde geleg- 
ten Bedingungen die Grenze Fq = 0 für die Integration 
ersetzen durch eine F^ = 0 umfassende aber sonst will- 
kürlich vorzuschreibende Grenze T—o. 
Die Mannigfaltigkeit Fo = 0 tlieilt nämlich das Gebiet 
T>o in die Theile 
F 0 >o, T~> o, in welchem unsere p Nullstellen f liegen, 
und 
F 0 <io, T~>o, in welchem weitere q Nullstellen £' sich befinden. 
Nun führe man einerseits für die in den Formeln 23), 24) 
und 25) gegebenen Dichtigkeitsfunctionen die Integrationen 
über T=o bez. T>o aus, andererseits aber beziehungsweise 
für die folgenden: 
~ X AqF q 
27) “ VF\ + F\ + :~ + F\ + V A%F\ ' 
{= sign A 0 ■ sign F 0 ■ gf für F\ — 0 , F 2 = 0 . . . F n = 0 } , 
Ck_ XAqFq^ 
28) yF2 + F\ + ... + Fl + X>AlFl& s ' 
{ = sign A 0 • sign F 0 • sign • §f für Fi = 0 , F 2 = 0 . . . F n — 0 }, 
189S. Sitzungsb. d. matb.-phys. CI. 15 
