K. Schivar zschild: Die Beugungsfigur im Fernrohr etc. 275 
§ 3. Wir beschäftigen uns zunächst mit dem Integral W v 
Fasst man r und cp als Polarkoordinaten eines Punktes in einer 
Ebene auf, nennt df das Flächenelement dieser Ebene und s 
die Entfernung des beliebigen Punktes r, cp vom Punkte mit 
den Coordinaten r — p, (p — 0, so erhält man für W 1 den 
Ausdruck : 
W x 
t m 
2 ! 
df 
und dabei ist das Integral über einen mit dem Radius K um 
den Nullpunkt beschriebenen Kreis zu erstrecken. Führt man 
jetzt Polarkoordinaten s, ip mit dem Punkte p, 0 als Pol ein, 
die also mit r und cp durch die Gleichungen Zusammenhängen: 
r 2 = s 2 — 2 sp cos ip + p 2 r sin cp = s sin ip 
so geht das Integral über in : 
rxr mir ~ — , , 
Ir , = — je 2 sdsdip 
u 71 
und hierbei ist der Grenzkreis der Fläche, über die das Integral 
zu erstrecken ist, durch die Gleichung : 
K 2 = s 2 — 2 sp cos ip -\- p 2 9) 
bestimmt. In dieser Form lässt sich aber die Integration nach s 
ausführen : 
2.r 2 jt 
1 n 1 r s> 
*■— 2 10) 
0 0 
Hierin ist für s 2 der aus 9) folgende Wert einzuführen. 
Derselbe ist: 
s 2 = K 2 -}- i>* cos 2 \p -\- 2 p cos ip Y K 2 — p 2 sin 2 ip 
oder, wenn g eine für alle grossen Werte von K endliche 
Grösse bezeichnet: 
s 1 = K 2 -\- 2p K cos y> p 1 cos 2xp -\- 
