A. Pringsheim: Ueber die Convergcnz unendlicher Kettenbrücke. 297 
Die a y , b v sollen im folgenden beliebige (reelle oder com- 
plexe) Zahlen bedeuten, mit der einzigen (gewissermaassen 
selbstverständlichen) Beschränkung, dass die a y durchweg als 
von Null verschieden angenommen werden. Wegen der 
Willkürlichkeit der a r , b v kann daher das oben beliebig ge- 
lassene Vorzeichen + überall wegfallen, da derselbe Grad von 
Allgemeinheit erzielt wird, w r enn man statt Hr b 0 , + a y (v = 1, 
2, 3, . . .) lediglich b 0 , a v schreibt. Es genügt also, für die 
folgenden Betrachtungen einen Kettenbruch von der Form: 
(?) [».; fi] >*»»• £[ 
zu Grunde zu legen. 
Wird sodann ein System von Zahlen Ay, B v durch die 
Gleichungen definirt: 
(a) A 0 = b 0 = l 
(8) 1 (b) A^b.b^a, B l = b t 
(C) Ay = by Ay — l “j“ Cly Ay — O B y = b y B y _( -fi (t y B , 9 (^ ^ 2). 
so bezeichne ich den zunächst rein formal definirten Aus- 
druck T "‘ [m— 1, 2, 3 . . .) als den m ten Näherungsbruch 
AS m 
der Kettenbrüche (7), gleichgültig, ob ~ eine bestimmte Zahl 
vorstellt oder nicht. Ersteres findet offenbar allemal statt, 
wenn ; B m | > 0 ist, und dieser Fall tritt sicher dann ein, w r enn 
m 
der Kettenbruch J^6 0 ; ~-j einen bestimmten Sinn besitzt; 
zugleich wird hierbei: 
m 
(9) 
Es kann aber auch eine bestimmte Zahl vorstellen, 
ohne dass das gleiche für den betreffenden Kettenbruch gilt. 1 ) 
9 Vgl. Stolz, Vorl. über Allg. Arithm. Bd. II, S. 269. 
