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Sitzung der math.-phys. Classe vom 11. Juni 1898. 
In diesem Falle sehe ich den Werth des Kettenbruches als 
durch Gl. (9) definirt an, so dass ich also schlechthin 
-Bin 
als den Werth des Kettenbruches bezeichne, sofern nur 
B m von Null verschieden ausfällt. 
Ist dagegen B m — 0, so sage ich, der m iv Näherungsbruch 
werde sinnlos. Ueber den einzig möglichen Charakter solcher 
sinnloser Näherungsbrüche und den eventuellen Umfang ihres 
Auftretens gewinnt man Aufschluss mit Hülfe der bekannten 
Formel: 
(10) A m B m _ i — B m A m - X = (— l)"'- 1 • ai a 2 . . . a m , 
aus welcher sich unmittelbar die nachstehenden Consequenzen 
ergeben : 
I. Es kann niemals gleichzeitig A m - 1 = 0, A„, = 0 sein 
II. Sind B m -i, B„, von Null verschieden, so kann nie- 
mals die Beziehung bestehen: 
A m _i A m 
B m — j B m 
III. Ist B m = 0 , so kann nicht gleichzeitig B,„- i=0 
sein — vice versa; cs kann also mit B m = 0 nicht auch 
gleichzeitig B ,„+ t = 0 sein. 
IV. Es kann niemals gleichzeitig A m — 0, B, n = 0 sein. 
Aus der Zusammenfassung von III und IV ergiebt sich 
schliesslich : 
^4 
V. Wird irgend ein Näherungsbruch sinnlos, so 
kann das nur in der Weise geschehen, dass B m = 0, dagegen 
A m von Null verschieden. Zugleich kann dann keiner der 
benachbarten Näherungsbrüche 
Am— \ A 
J! 
tu — 1 
sinnlos werden. 
-D m + 1 
