A. Pringslieim: Ueber die Convergenz unendlicher Kettenbrücke. 299 
§ 2. 
Der Kettenbruch | b 0 ; heisst convergent, wenn 
lim -y- eine bestimmte Zahl (incl. 0) vorstellt. Aus dieser 
U = 00 Ai 
Definition folgt unmittelbar, dass zu einem convergenten 
Kettenbruche höchstens eine endliche Zahl von sinnlosen 
Näherungsbrüchen gehören kann, während andererseits die Zu- 
lässigkeit einer solchen endlichen Anzahl sinnloser Näherungs- 
brüche keineswegs ausgeschlossen erscheint. 
Bekanntlich involvirt die Convergenz des obigen Ketten- 
bruches durchaus nicht diejenige aller Kettenbrüche von der 
Form 
00 
für m > 1 : mit anderen Worten , ein 
conver- 
genter Kettenbruch kann — im Gegensätze zu einer con- 
o o 
vergenten Reihe oder einem convergenten Producte — durch 
O Ö 
Weglassung einer endlichen Anzahl von Anfangsgliedern diver- 
o ö o o 
gent werden. 1 ) 
Ich bezeichne nun den Kettenbruch 
als unbe- 
b '\ 
\ (l | X 
dingt convergent. wenn — für jedes m !> 0 convergirt; 
L ” m+l 
I " G "1 ^ 
andererseits als bedingt convergent, wenn zwar |y-j con- 
[ (( "I* 
~ für tn > 1 
mindestens ein divergenter sich befindet. 2 ) 
9 Vgl. Stolz, a. a. 0. S. 280. — Stern, Algebr. Analysis, S. 307. 482. 
2 ) Besondere Benennungen zur ausdrücklichen Kennzeichnung dieser 
beiden verschiedenen Convergenz-Charaktere scheinen bisher nicht 
üblich geworden zu sein. Da ich solche — wie die folgenden Aus- 
einandersetzungen des näheren zeigen — - für äusserst wünschenswerth 
halten muss, so bediene ich mich der im Texte angegebenen Ausdrücke. 
Dieselben werden also hier in wesentlich anderer Bedeutung gebraucht, 
als in der Theorie der unendlichen Reihen und Producte, wo sie die 
