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Sitzung der math.-phys. Glosse vom 11. Juni 1898. 
Ist dagegen K • B m - 1 — = 0, d. h.: 
(17) 
-4m— 1 jr 1- -4„ 
= K = lim -=- , 
-Om — 1 *i=oo -O» 
so muss offenbar 
[ CI 1°° 
^ I nach oo divergiren 1 ) (da keinesfalls 
gleichzeitig K • B m — A, n = 0 sein kann, nämlich weder: 
0 nach § 1, IV, noch: = K = - yj“ — 
B,„ -o,„_ i 
nach 
-4 im — B„ 
§ 1, II). 
II. Es mögen unter den B,„ u unendlich viele den 
Werth 0 haben, etwa B m „^ = 0, wo (n_) für v = 1, 2, 3 . . . 
eine unbegrenzte Folge natürlicher Zahlen bedeutet. Alsdann 
[ CI l x 
keinesfalls convergiren 
’ m-J-l 
kann. Man kann ||ber auch nicht sagen, dass er nach oo 
divergire, da ja unter den Näherungsbrüchen unendlich 
viele schlechthin sinnlos werden. Dagegen lässt sich nach- 
weisen — - und das scheint mir hierbei wesentlich — dass auch 
in diesem Falle 2 ) die Gleichung (17) bestehen muss. Ersetzt 
man nämlich in Gl. (12) n durch n y , so folgt, wegen = 0: 
Betrag von 
b Darunter ist liier immer nur zu verstehen, dass der absolute 
a.. . 
unendlich gross wird. Dagegen braucht, wenn z. B. 
m-j-1 
die n,,, b v reell sind, der Kettenbrach keineswegs „eigentlich“, d. h. 
nach -■(- ao bezw. — oo, zu divergiren, sondern könnte auch zwischen 
den Werthen — oo und -f- co oscilliren. 
2 ) Dass dieser zunächst nur als möglich erscheinende Fall auch 
wirklich vorkommt, d. h. dass es wirklich convergente Kettenbrüche 
00 A 
m,ti r 
giebt, für welche unendlich viele Näherungsbrüche -=• sinn- 
1 J ‘m.n v 
los ausfallen, wird weiter unten gezeigt werden. Vorläufig bemerke 
man, dass aus: 
A n.. A. 
Hl — I 
n.. 
B 
m— 1 
(19) 
